В окружности с центром в точке O отрезки AC и BD - диаметры.

Привет! Давай разберем эти задачи по очереди. ### Задача 1 В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Угол AOD = 114°. Найдите ∠ACB. 1. Отрезки AC и BD — диаметры, значит, они проходят через центр O и равны радиусам (OA = OB = OC = OD). 2. Рассмотрим треугольник BOC. У него стороны OB и OC равны (это радиусы окружности), значит, он равнобедренный. 3. Углы при основании равнобедренного треугольника равны: ∠OBC = ∠OCB. 4. Углы ∠AOD и ∠BOC — вертикальные, поэтому они равны: ∠BOC = ∠AOD = 114°. 5. Сумма углов треугольника BOC равна 180°. Значит: 2 × ∠OCB + 114° = 180°. 6. 2 × ∠OCB = 66°, отсюда ∠OCB = 33°. **Ответ: 33** ### Задача 2 В равнобедренной трапеции с основаниями AD и BC, ∠D = 76°. Диагональ AC образует со стороной CD угол 49°. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции? 1. В равнобедренной трапеции углы при основании равны, значит, ∠A = ∠D = 76°. 2. В треугольнике ACD нам известны два угла: ∠D = 76° и ∠ACD = 49°. 3. Сумма углов треугольника ACD: ∠DAC + ∠ACD + ∠D = 180°. 4. ∠DAC = 180° - (76° + 49°) = 180° - 125° = 55°. 5. Углы ∠DAC и ∠ACB являются накрест лежащими при параллельных прямых AD и BC и секущей AC. Значит, они равны: ∠ACB = ∠DAC = 55°. **Ответ: 55** ### Задача 3 На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображена фигура. Найдите длину отрезка AB. 1. Отрезок AB является гипотенузой прямоугольного треугольника, катеты которого можно посчитать по клеткам. 2. Вертикальный катет равен 2 клеткам, горизонтальный катет равен 2 клеткам. 3. По теореме Пифагора $AB^2 = 2^2 + 2^2 = 4 + 4 = 8$. 4. $AB = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \approx 2{,}83$. **Ответ: 2,83** (или $\sqrt{8}$) ### Задача 4 Какое из следующих утверждений является истинным? 1. «Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам» — **Истинно** (это свойство всех параллелограммов, а ромб — частный случай). 2. «В тупоугольном треугольнике все углы тупые» — Ложно (в треугольнике может быть только один тупой угол). 3. «Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой» — Ложно (это верно только для биссектрисы, проведенной к основанию). **Ответ: 1**