На рисунке – схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К и Л. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город Л, проходящих через город З?

Question

Вопрос:

На рисунке – схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К и Л. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город Л, проходящих через город З?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для того чтобы найти количество путей из города А в город Л, проходящих через город З, нужно выполнить два действия: найти количество способов доехать из А в З, и умножить это число на количество способов доехать из З в Л. ### 1. Пути из А в З Обозначим количество путей в точку как N(точка). N(А) = 1. - N(Б) = N(А) = 1 - N(В) = N(А) + N(Б) = 1 + 1 = 2 - N(Г) = N(А) + N(Д) = 1 + N(Д). Сначала найдем Д: N(Д) = N(А) = 1. Значит, N(Г) = 1 + 1 = 2 - N(З) = N(В) + N(Е) + N(Г) + N(Ж). Сначала найдем остальные: - N(Е) = N(Б) + N(В) = 1 + 2 = 3 - N(Ж) = N(Д) + N(Г) = 1 + 2 = 3 - Теперь находим N(З): - N(З) = N(В) + N(Е) + N(Г) + N(Ж) = 2 + 3 + 2 + 3 = 10 ### 2. Пути из З в Л Теперь считаем пути от З до Л: - N(Л) = N(И) + N(З) + N(К). (Здесь мы считаем пути, исходящие из З) - N(И) = N(Е) = 3 (так как путь идет только из Е в И) - N(К) = N(Ж) = 3 (так как путь идет только из Ж в К) - Считаем пути, входящие в Л прямо из З: путь З -> Л (1 путь) - Пути из З в Л: - З -> И -> Л (1 путь) - З -> Л (1 путь) - З -> К -> Л (1 путь) - Итого из З в Л ведут 3 пути. ### 3. Итоговое количество Количество путей = N(от А до З) * N(от З до Л) = 10 * 3 = 30. **Ответ: 30**

Ответ ассистента

Другие решения