O — точка пересечения медиан треугольника ABC. S_ABD = 24. Найдите S_DOC.

Question

Вопрос:

O — точка пересечения медиан треугольника ABC. S_ABD = 24. Найдите S_DOC.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Дано: $S_{\triangle ABD} = 24$. $AD = DC$ (так как $BD$ — медиана). $O$ — точка пересечения медиан. 1. Так как $AD = DC$, то треугольники $ABD$ и $BDC$ равновелики (имеют равные основания при общей высоте из вершины $B$). Значит, $S_{\triangle BDC} = S_{\triangle ABD} = 24$. 2. Точка $O$ делит медиану $BD$ в отношении $2:1$, считая от вершины. Значит, $OD = \frac{1}{3}BD$. 3. Треугольник $DOC$ и треугольник $BDC$ имеют общую высоту, проведенную из вершины $C$ к прямой $BD$. Основание $OD$ составляет $\frac{1}{3}$ от основания $BD$. 4. Следовательно, площадь $S_{\triangle DOC} = \frac{1}{3} S_{\triangle BDC} = \frac{1}{3} \cdot 24 = 8$. Ответ: 8

O — точка пересечения медиан треугольника ABC. S_ABD = 24. Найдите S_DOC.

Ответ ассистента

Другие решения