Вычислить: 1) 15^(2/3) * 3^(7/3) / 5^(-1/3); 2) (4/5)^(-2) - (1/27)^(1/3) + 4 * 379^0; 3) (cbrt(128) + cbrt(1/4)) : cbrt(2).

Привет! Давай последовательно разберем задания из твоего учебника.\n\n**Вычислить:**\n\n1) $\frac{15^{2/3} \cdot 3^{7/3}}{5^{-1/3}} = \frac{(3 \cdot 5)^{2/3} \cdot 3^{7/3}}{5^{-1/3}} = \frac{3^{2/3} \cdot 5^{2/3} \cdot 3^{7/3}}{5^{-1/3}} = 3^{\frac{2}{3} + \frac{7}{3}} \cdot 5^{\frac{2}{3} - (-\frac{1}{3})} = 3^3 \cdot 5^1 = 27 \cdot 5 = 135$.\n\n2) $(\frac{4}{5})^{-2} - (\frac{1}{27})^{1/3} + 4 \cdot 379^0 = (\frac{5}{4})^2 - \frac{1}{3} + 4 \cdot 1 = \frac{25}{16} - \frac{1}{3} + 4 = \frac{75 - 16}{48} + 4 = \frac{59}{48} + 4 = 1 \frac{11}{48} + 4 = 5 \frac{11}{48}$.\n\n3) $(\sqrt[3]{128} + \sqrt[3]{1/4}) : \sqrt[3]{2} = (4\sqrt[3]{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{8}}) : \sqrt[3]{2} = (4\sqrt[3]{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2}) : \sqrt[3]{2} = 4 + 0.5 = 4.5$.\n\n**Упростить выражение:**\n\n1) $\sqrt[3]{\frac{ab^2}{c}} \cdot \sqrt[3]{\frac{a^5b}{c^2}} = \sqrt[3]{\frac{ab^2 \cdot a^5b}{c \cdot c^2}} = \sqrt[3]{\frac{a^6b^3}{c^3}} = \frac{a^2b}{c}$.\n\n2) $\frac{a^{-3} \cdot a^{7/3}}{a^{1/3}} = a^{-3 + \frac{7}{3} - \frac{1}{3}} = a^{-3 + \frac{6}{3}} = a^{-3 + 2} = a^{-1} = \frac{1}{a}$.\n\n**Сократить дробь:**\n$\frac{a - 9a^{1/2}}{7a^{1/4} + 21}$. Введем замену $t = a^{1/4}$, тогда $a^{1/2} = t^2$, а $a = t^4$.\n$\frac{t^4 - 9t^2}{7t + 21} = \frac{t^2(t^2 - 9)}{7(t + 3)} = \frac{t^2(t - 3)(t + 3)}{7(t + 3)} = \frac{t^2(t - 3)}{7} = \frac{a^{1/2}(a^{1/4} - 3)}{7}$.