Подготовка к контрольной работе. 1) (a-2)/(3a) : (a^2-4)/(15ab) =

### Подготовка к контрольной работе **1) $\frac{a-2}{3a} : \frac{a^2-4}{15ab}$** Разложим $a^2-4$ как разность квадратов $(a-2)(a+2)$ и заменим деление на умножение обратной дробью: $\frac{a-2}{3a} \cdot \frac{15ab}{(a-2)(a+2)}$ Сократим $(a-2)$ в числителе и знаменателе, а также $15ab$ и $3a$ (останется $5b$ в числителе): **Ответ: $\frac{5b}{a+2}$** **2) $\frac{13^{-7} \cdot 13^{-8}}{13^{-17}}$** Применим свойства степеней ($a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ и $a^m : a^n = a^{m-n}$): $\frac{13^{-7-8}}{13^{-17}} = \frac{13^{-15}}{13^{-17}} = 13^{-15 - (-17)} = 13^{-15+17} = 13^2 = 169$ **Ответ: 169** **3) $2^{-3} + \left(\frac{4}{3}\right)^{-1}$** Вычислим каждое слагаемое: $2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}$ $\left(\frac{4}{3}\right)^{-1} = \frac{3}{4}$ Приведем к общему знаменателю: $\frac{1}{8} + \frac{3}{4} = \frac{1}{8} + \frac{6}{8} = \frac{7}{8}$ **Ответ: $\frac{7}{8}$**