Вопросы и задачи на повторение.

### Ответы на вопросы для повторения (кратко) **B.1** Позиционная система счисления — система, в которой значение цифры зависит от её места в записи числа. Наша система — десятичная. **B.2** - Натуральные: для счета (1, 2, 3...). - Целые: натуральные, 0 и противоположные им. - Дробные: числа вида $\frac{m}{n}$. - Положительные: больше 0. - Отрицательные: меньше 0. - Рациональные: можно представить как дробь $\frac{m}{n}$. **B.3** Взаимно обратные: произведение равно 1 ($a$ и $1/a$). Противоположные: сумма равна 0 ($a$ и $-a$). **B.4** 0 — не является ни положительным, ни отрицательным. 1 — нейтральный элемент по умножению. **B.5** Примеры: - а) 5; б) -3, 0, 7; в) 2; г) -4; д) -0.5; е) $2/3$ и $3/2$; ж) $5$ и $-5$; з) $2 \cdot 0.5 = 1$; и) $5 + (-5) = 0$. **B.6** Произведение равно 0, если хотя бы один из множителей равен 0. **B.7** - а) $ -nm = -n \cdot m $ — верно. - б) $ -(n + m) = -n - m $ — верно. - в) $ \frac{1}{nm} = \frac{1}{n} \cdot \frac{1}{m} $ — верно. - г) $ \frac{1}{n} + \frac{1}{m} = \frac{1}{n + m} $ — неверно. Правильно: $\frac{m+n}{nm}$. **B.8** Простые — делятся только на 1 и на себя. Составные — имеют более двух делителей. Чётные — делятся на 2, нечётные — нет. **B.9** - а) Неверно (например, $3+5=8$, 8 составное). - б) Неверно (например, $2 \cdot 3 = 6$, 6 составное). - в) Верно. **B.14** - а) $-|m| = m$ при $m \le 0$. - б) $|m| = -m$ при $m \le 0$. - в) $|-m| = |m|$ верно для всех $m$. **B.15** При умножении/делении одинаковых знаков — результат "+", разных — "-". При сложении: если знаки одинаковые — складываем модули и ставим знак слагаемых; если разные — из большего модуля вычитаем меньший и ставим знак слагаемого с большим модулем. **B.16** Слагаемое, уменьшаемое, вычитаемое, множитель, делимое, делитель. **B.17** Перед скобками "+": знаки в скобках сохраняются. Перед скобками "-": знаки в скобках меняются на противоположные. **B.18** 1) Действия в скобках; 2) Возведение в квадрат; 3) Умножение/деление; 4) Сложение/вычитание. **B.19** - а) Слагаемое = Сумма - Известное слагаемое. - б) Уменьшаемое = Разность + Вычитаемое. - в) Вычитаемое = Уменьшаемое - Разность. - г) Множитель = Произведение : Известный множитель. - д) Делимое = Частное * Делитель. - е) Делитель = Делимое : Частное. **B.20** Переместительное: $a+b=b+a$, $ab=ba$. Сочетательное: $(a+b)+c=a+(b+c)$, $(ab)c=a(bc)$. **B.21** Распределительный закон: $a(b+c) = ab + ac$. **B.22** Сравнить два числа — значит определить, какое из них больше, меньше или они равны. **B.23** Числовое равенство — выражение с знаком "=". Неравенство — с "<", ">", "\le", "\ge". **B.24** Квадрат числа $a$ — это произведение $a \cdot a$ ($a^2$). Куб — $a \cdot a \cdot a$ ($a^3$). **B.25** Отношение $a$ к $b$ — частное от деления $a$ на $b$ ($a:b$ или $\frac{a}{b}$). **B.26** Пропорция — равенство двух отношений: $a:b=c:d$. Средние члены: $b, c$. Крайние: $a, d$. **B.27** Основное свойство: произведение крайних членов равно произведению средних ($ad = bc$). **B.28** Делитель — число, на которое делится данное число без остатка. НОД — наибольшее из таких чисел. **B.29** Кратное — число, которое делится на данное число без остатка. НОК — наименьшее из таких чисел. **B.30** На 2 (оканчивается на четную), на 3 (сумма цифр делится на 3), на 5 (оканчивается на 0 или 5), на 9 (сумма цифр делится на 9), на 10 (оканчивается на 0). **B.31** Разделить с остатком: $a = bq + r$, где $r < b$. **B.32** Делимое = Делитель * Неполное частное + Остаток.