Самостоятельная работа 8.3 Степень с целым показателем Вариант 1

### A1. Вычислите: а) $\frac{2^{-3}}{3^{-2}} = \frac{3^2}{2^3} = \frac{9}{8} = 1,125$ б) $(-3)^{-3} = \frac{1}{(-3)^3} = \frac{1}{-27} = -\frac{1}{27}$ в) $35 + \left(\frac{1}{5}\right)^{-2} = 35 + 5^2 = 35 + 25 = 60$ ### A2. Найдите значение выражения: а) $\frac{2^{-4} \cdot 8^2}{4^{-6}} = \frac{2^{-4} \cdot (2^3)^2}{(2^2)^{-6}} = \frac{2^{-4} \cdot 2^6}{2^{-12}} = 2^{-4+6 - (-12)} = 2^2 \cdot 2^{12} = 2^{14} = 16384$ б) $9^{-2} \cdot 3^5 \cdot 21 = (3^2)^{-2} \cdot 3^5 \cdot (3 \cdot 7) = 3^{-4} \cdot 3^5 \cdot 3^1 \cdot 7 = 3^{-4+5+1} \cdot 7 = 3^2 \cdot 7 = 9 \cdot 7 = 63$ в) $\frac{(2\sqrt{5})^2}{15} = \frac{4 \cdot 5}{15} = \frac{20}{15} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$ ### A3. Сравните: $(1,3 \cdot 10^{-2}) \cdot (3 \cdot 10^{-1}) = 3,9 \cdot 10^{-3} = 0,0039$ $0,0039 > 0,004$ — неверно. $0,0039 < 0,004$ ### A4. Упростите выражение: $\left(\frac{4x^{-1}}{y^{-2}}\right)^{-3} \cdot 128x^{-3}y^5 = \left(\frac{4y^2}{x}\right)^{-3} \cdot 128x^{-3}y^5 = \frac{x^3}{64y^6} \cdot 128x^{-3}y^5 = \frac{128}{64} \cdot \frac{x^3}{x^3} \cdot \frac{y^5}{y^6} = 2 \cdot 1 \cdot y^{-1} = \frac{2}{y}$ ### B1. Запишите выражение $\frac{125^{-1} \cdot 25^5}{625^0 \cdot 5^{-3}}$ в виде степени числа 5: $\frac{(5^3)^{-1} \cdot (5^2)^5}{1 \cdot 5^{-3}} = \frac{5^{-3} \cdot 5^{10}}{5^{-3}} = 5^{(-3 + 10 - (-3))} = 5^{(-3 + 10 + 3)} = 5^{10}$