Найдите значение выражения 4√2 + 6 - √2.

Question

Вопрос:

Найдите значение выражения 4√2 + 6 - √2.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для того чтобы найти значение выражения, упростим выражение под корнем: $\sqrt{4\sqrt{2} + 6} - \sqrt{2}$ Попробуем представить выражение под корнем как квадрат суммы. Выражение $4\sqrt{2} + 6$ можно записать в виде $6 + 2 \cdot 2 \sqrt{2}$. Заметим, что $(\sqrt{x} + \sqrt{y})^2 = x + y + 2\sqrt{xy}$. В нашем случае: $x + y = 6$ $2\sqrt{xy} = 4\sqrt{2} = 2\sqrt{8} \implies xy = 8$ Нам нужны два числа, сумма которых равна 6, а произведение равно 8. Это числа 4 и 2. Тогда: $6 + 4\sqrt{2} = 4 + 2 + 2\sqrt{4 \cdot 2} = (\sqrt{4} + \sqrt{2})^2 = (2 + \sqrt{2})^2$ Подставим это обратно в исходное выражение: $\sqrt{(2 + \sqrt{2})^2} - \sqrt{2} = |2 + \sqrt{2}| - \sqrt{2} = 2 + \sqrt{2} - \sqrt{2} = 2$ **Ответ: 2**

Найдите значение выражения 4√2 + 6 - √2.

Ответ ассистента

Другие решения