8 класс ГЕОМЕТРИЯ Контрольная работа (итоговая). Вариант 3

Привет! Давай разберем твою контрольную работу по геометрии. 1. По теореме Пифагора гипотенуза $c$ находится по формуле $c = \sqrt{a^2 + b^2}$. $c = \sqrt{8^2 + 15^2} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17$ см. **Ответ: 17 см.** 2. Площадь параллелограмма вычисляется по формуле $S = a \cdot h$. $S = 8 \cdot 3 = 24$ см$^2$. **Ответ: 24 см$^2$.** 3. Недостаточно данных для решения: в условии не указано числовое значение угла $\angle ACD$. 4. Рассмотрим подобие треугольников: 1) $\triangle ENP$ и $\triangle FNM$: оба треугольника имеют общий угол $N$, а также прямые углы $\angle PEN$ и $\angle MFN$. Они подобны по двум углам. Это утверждение **верно**. 4) $\triangle MEO$ и $\triangle PFO$: $\angle MEO = \angle PFO = 90^\circ$, а углы $\angle MOE$ и $\angle POF$ равны как вертикальные. Они подобны. Это утверждение **верно**. 5. Условие задачи недостаточно четкое для однозначного вывода. Если предположить, что $34^\circ$ — это вписанный угол, то дуга, на которую он опирается, равна $34^\circ \cdot 2 = 68^\circ$. Если $x$ — это дуга, на которую опирается этот вписанный угол, то **x = 68^\circ**. 6. Площадь квадрата через диагональ $d$: $S = \frac{1}{2} d^2$. $d = 7\sqrt{2} \implies d^2 = 49 \cdot 2 = 98$. $S = \frac{1}{2} \cdot 98 = 49$. **Ответ: 49 см$^2$.** 7. Так как $BC \parallel AD$, треугольники $\triangle BOC$ и $\triangle DOA$ подобны. Коэффициент подобия $k = \frac{BC}{AD} = \frac{9}{16}$. Отношение отрезков диагоналей: $\frac{OB}{OD} = \frac{9}{16}$. Пусть $OB = 9x$, $OD = 16x$. $OB + OD = 14 \implies 25x = 14 \implies x = 0,56$. $OB = 9 \cdot 0,56 = 5,04$ см. **Ответ: 5,04 см.** 8. По теореме о пересекающихся хордах: $AE \cdot EB = CE \cdot ED$. $3 \cdot 36 = 108$. Так как $CE:DE = 3:4$, пусть $CE = 3k, ED = 4k$. $3k \cdot 4k = 108 \implies 12k^2 = 108 \implies k^2 = 9 \implies k = 3$. $CE = 9$, $ED = 12$. $CD = CE + ED = 9 + 12 = 21$ см. **Ответ: 21 см.**