Найти $\angle AOB, \angle AOD, \angle COD$.

Давай разберем задачи из таблицы 7.4 «Смежные и вертикальные углы». Смежные углы в сумме дают 180°, а вертикальные углы равны. ### Задача 1 Дано: $\angle BOC = 23^\circ$ (это вертикальный к $\angle AOD$), - $\angle AOD = \angle BOC = 23^\circ$ (как вертикальные). - $\angle AOB = 180^\circ - \angle BOC = 180^\circ - 23^\circ = 157^\circ$ (смежные). - $\angle COD = 180^\circ - \angle BOC = 180^\circ - 23^\circ = 157^\circ$ (смежные). **Ответ:** 157°, 23°, 157°. ### Задача 2 Дано: $\angle EOD = 32^\circ$. Угол $\angle BOC$ вертикален углу $\angle AOF$. Нам нужно найти $\angle BOC$. Здесь $FC$ и $AB$ — прямые. Угол $\angle EOD = 32^\circ$. Угол $\angle EOC = 180^\circ$ (развернутый). $\angle BOC = 180^\circ - \angle EOB$. Или проще: $\angle BOC + \angle EOC = 180^\circ$... Посмотрим внимательнее: углы $\angle EOD$ и $\angle BOC$ не вертикальные. Вертикальные углы $\angle EOD$ и $\angle FOB$. $\angle BOC = 180^\circ - \angle EOC$? Нет, данные неполные для нахождения $\angle BOC$ напрямую, если только не считать, что прямые пересекаются. Допущение: если $FE$ и $AC$ — прямые, то $\angle BOC$ и $\angle AOF$ вертикальные. $\angle EOD$ смежен с $\angle EOC$. ### Задача 3 Дано: $\angle AOB = 55^\circ$, $\angle EOD = 25^\circ$. Углы $\angle AOB$ и $\angle EOD$ — вертикальные? Нет. Углы $\angle AOF$ и $\angle EOD$ — вертикальные. Прямая $FC$ и $AE$. $\angle FOE = \angle AOC$. $\angle FOE = 180^\circ - (\angle AOB + \angle BOC) = 180^\circ - (55^\circ + 25^\circ) = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ$. **Ответ:** 100°. ### Задача 4 Дано: $\angle AOD + \angle AOC + \angle COB = 210^\circ$. Это сумма трех углов, образующих развернутый угол $\angle AOB = 180^\circ$ и часть угла $\angle COB$? Пусть $\angle AOD = x$. Тогда $\angle BOC = x$ (вертикальные). $\angle AOC = 180^\circ - x$, $\angle DOB = 180^\circ - x$. Сумма: $\angle AOD + \angle AOC + \angle COB = x + (180^\circ - x) + x = 180^\circ + x = 210^\circ$. $x = 210^\circ - 180^\circ = 30^\circ$. $\angle AOD = 30^\circ$, $\angle DOB = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ$. **Ответ:** 30°, 150°. ### Задача 5 Дано: $\angle EOF + \angle FOD + \angle DOC = 180^\circ$ (развернутый угол $EC$). $\angle AOF = \alpha$, $\angle DOC = \beta$. Вертикальные углы: $\angle AOF = \angle EOD = \alpha$. Тут недостаточно данных для числового ответа, так как нет значений углов. ### Задача 6 $\angle FOB = 180^\circ$. $\angle EOD$ и $\angle FOB$ — вертикальные? Нет. Это сумма углов. $\angle EOD = 180^\circ - (\angle FOE + \angle DOB) = 180^\circ - (\beta + \alpha)$. ### Задача 7 Дано: $\angle 1 = \angle 2$. Доказательство: 1) $\angle 1 = \angle 3$ (соответственные углы при параллельных прямых), $\angle 1 = \angle 2$ (дано), значит $\angle 2 = \angle 3$. 2) $\angle 3 + \angle 4 = 180^\circ$ (смежные углы).