Билет №12 1. Касательная к окружности, свойства касательной. 2. Неравенство треугольника. 3. Один из углов параллелограмма равен 55°. Найдите остальные углы. 4. Точки А и D делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 9:11. Найдите величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг.

Привет! Давай разберем задачи из билета №12. ### Задача №1. Касательная к окружности, свойства касательной. * **Определение:** Касательная к окружности — это прямая, которая имеет с окружностью только одну общую точку. Эту точку называют точкой касания. * **Свойство:** Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. ### Задача №2. Неравенство треугольника. * **Суть:** Каждая сторона треугольника всегда меньше суммы двух других его сторон. Например, если стороны треугольника $a, b, c$, то: * $a < b + c$ * $b < a + c$ * $c < a + b$ ### Задача №3. Один из углов параллелограмма равен $55^{\circ}$. Найдите остальные углы. * Пусть параллелограмм $ABCD$, угол $A = 55^{\circ}$. * Противоположные углы параллелограмма равны: угол $C = \angle A = 55^{\circ}$. * Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180^{\circ}$. Тогда угол $B = 180^{\circ} - 55^{\circ} = 125^{\circ}$. * Угол $D = \angle B = 125^{\circ}$. * **Ответ:** $55^{\circ}, 125^{\circ}, 55^{\circ}, 125^{\circ}$. ### Задача №4. Точки A и D делят окружность на две дуги, длины которых относятся как $9:11$. Найдите величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг. * Вся окружность составляет $360^{\circ}$. * Отношение дуг $9:11$. Обозначим части как $9x$ и $11x$. * $9x + 11x = 360^{\circ} \Rightarrow 20x = 360^{\circ} \Rightarrow x = 18^{\circ}$. * Меньшая дуга равна $9x = 9 \cdot 18^{\circ} = 162^{\circ}$. * Центральный угол, опирающийся на дугу, равен градусной мере этой дуги. * **Ответ:** $162^{\circ}$.