В треугольнике DEF с острым углом при вершине D равны высоты EM и FN, опущенные на стороны DF и DE соответственно.

Давай разберем доказательство равенства сторон $DE$ и $DF$ треугольника $DEF$. По условию $EM$ и $FN$ — высоты, и они равны ($EM = FN$). **ПЕРВЫЙ СПОСОБ** 1. Рассмотрим прямоугольные треугольники $\boxed{DEM}$ и $\boxed{DFN}$. У них есть: - общий угол при вершине $\boxed{D}$. - пара равных сторон $EM$ и $FN$. Значит, треугольники равны по $\boxed{\text{гипотенузе и острому углу}}$ (или катету и острому углу). **ВТОРОЙ СПОСОБ** 1. Рассмотрим прямоугольные треугольники $\boxed{EFN}$ и $\boxed{EFM}$. У них есть: - общая сторона $\boxed{EF}$ (гипотенуза). - пара равных сторон $EM$ и $FN$ (катеты). Значит, треугольники равны по $\boxed{\text{катету и гипотенузе}}$. 3. Два угла треугольника $\boxed{DEF}$ равны, им противолежат равные стороны. Значит, $DE = DF$.