Question

В треугольнике ABC стороны AB и AC равны, угол A равен 84°. Биссектрисы углов B и C пересекаются в точке M. Найдите величину угла BMC.

Accepted Answer

Дано: треугольник ABC, AB = AC, ∠A = 84°, BM и CM — биссектрисы углов B и C. Найти: ∠BMC.

Решение:
1. Так как треугольник ABC равнобедренный (AB = AC), углы при основании равны:
   ∠B = ∠C = (180° - ∠A) / 2 = (180° - 84°) / 2 = 96° / 2 = 48°.

2. Биссектрисы BM и CM делят углы B и C пополам:
   ∠MBC = ∠B / 2 = 48° / 2 = 24°.
   ∠MCB = ∠C / 2 = 48° / 2 = 24°.

3. В треугольнике BMC сумма углов равна 180°:
   ∠BMC = 180° - (∠MBC + ∠MCB) = 180° - (24° + 24°) = 180° - 48° = 132°.

Ответ: 132°.

В треугольнике ABC стороны AB и AC равны, угол A равен 84°. Биссектрисы углов B и C пересекаются в точке M. Найдите величину угла BMC.

Ответ ассистента

Другие решения