В стрелковом тире имеются красные, синие и чёрные мишени. За попадание в мишень одного цвета начисляется одинаковое количество очков. Петя участвовал в четырёх играх.

Пусть $x$ — количество очков за красную мишень, $y$ — за синюю, а $z$ — за чёрную. Составим уравнения на основе условий: 1) $2x = 10 \implies x = 5$ 2) $x + z = 13 \implies 5 + z = 13 \implies z = 8$ 3) $3x + 3y + z = 56$ Подставим известные значения: $3 \cdot 5 + 3y + 8 = 56$ $15 + 3y + 8 = 56$ $23 + 3y = 56$ $3y = 33 \implies y = 11$ Теперь найдем количество мишеней в четвертой игре. Пусть $a$ — число красных, $b$ — число синих, $c$ — число чёрных мишеней ($a, b, c \ge 1$). Известно уравнение: $ax + by + cz = 42$ $5a + 11b + 8c = 42$ Методом подбора (учитывая, что мишеней хотя бы по одной): - Если $b = 1$: $5a + 11 + 8c = 42 \implies 5a + 8c = 31$. При $c=1, 5a=23$ (нет); при $c=2, 5a=15 \implies a=3$. - Если $b = 2$: $5a + 22 + 8c = 42 \implies 5a + 8c = 20$. При $c=1, 5a=12$ (нет); при $c > 1$ значение левой части больше 20. Таким образом, подходит единственный вариант: $a = 3, b = 1, c = 2$. **Ответ:** Красных мишеней: 3 Синих мишеней: 1 Чёрных мишеней: 2