1. Соберите из пяти фигурок квадрат. Фигурки можно поворачивать, но нельзя переворачивать.

Привет! Давай разберем эти олимпиадные задачи. Помни, что геометрия на клетчатой бумаге требует внимательности к координатам и формулам площади. ### Задача 1 Для сборки квадрата сначала подсчитай общее количество клеток во всех пяти фигурках. Сторона искомого квадрата будет равна $\sqrt{S_{общее}}$. Попробуй составить «мозаику» из данных деталей так, чтобы ни одна клетка не выступала. ### Задача 2 Для построения треугольника на сетке используй формулу площади: $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$, где $a$ — основание (длина стороны), а $h$ — высота (перпендикуляр к этой стороне). * а) $S=2$: возьми основание $2$ клетки, высоту $2$ клетки ($S = 0.5 \cdot 2 \cdot 2 = 2$). * б) $S=4$: возьми основание $4$ клетки, высоту $2$ клетки ($S = 0.5 \cdot 4 \cdot 2 = 4$). * в) $S=0.5$: возьми основание $1$ клетку, высоту $1$ клетку ($S = 0.5 \cdot 1 \cdot 1 = 0.5$). * г) $S=1.5$: возьми основание $3$ клетки, высоту $1$ клетку ($S = 0.5 \cdot 3 \cdot 1 = 1.5$). ### Задача 3 Подсчитай общее количество клеток в фигуре. Их 25. Разделить на 5 равных частей означает, что площадь каждой части должна быть равна $25 / 5 = 5$ клеток. Ищи «пентамино» — фигурку из 5 клеток, которая может замостить данную область. ### Задача 4 Здесь нужно найти ось симметрии. Попробуй провести линию так, чтобы одна часть фигуры стала зеркальным отражением другой или чтобы после поворота на 180 градусов части совпали. ### Задача 5 Вычислим площади фигур: | Фигура | Расчет | Площадь (клетки) | | :--- | :--- | :--- | | 1 (Треугольник) | $0.5 \cdot 2 \cdot 3$ | 3 | | 2 (Многоугольник) | Разбиение на части | 3 | | 3 (Треугольник) | $0.5 \cdot 2 \cdot 2$ | 2 | | 4 (Квадрат) | Диагонали $2$ и $2$ | 2 |