1-10. Вычислить интегралы, применяя различные методы интегрирования: 1. ∫(π² + 1/2 ³√x + 4/x³) dx

Фотография

Ответ ассистента

Для решения интеграла воспользуемся свойством линейности и табличными формулами интегрирования: $$\int (\pi^2 + \frac{1}{2} x^{1/3} + 4x^{-3}) dx = \int \pi^2 dx + \frac{1}{2} \int x^{1/3} dx + 4 \int x^{-3} dx$$ 1. Интеграл от константы $\pi^2$ равен $\pi^2 x$. 2. Интеграл от степени $x^{1/3}$ равен $\frac{x^{1/3+1}}{1/3+1} = \frac{x^{4/3}}{4/3} = \frac{3}{4} x^{4/3}$. 3. Интеграл от степени $x^{-3}$ равен $\frac{x^{-3+1}}{-3+1} = \frac{x^{-2}}{-2} = -\frac{1}{2}x^{-2}$. Собираем всё вместе: $$\pi^2 x + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} x^{4/3} + 4 \cdot \left(-\frac{1}{2}x^{-2}\right) + C = \pi^2 x + \frac{3}{8} x^{4/3} - 2x^{-2} + C$$ Ответ: $\pi^2 x + \frac{3}{8} \sqrt[3]{x^4} - \frac{2}{x^2} + C$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи