Параллельные прямые AB и CD пересекают прямую EF в точках K и M, а прямую UV — в точках N и L соответственно. Угол LMO равен 32°, а угол ONK равен 65°. Найдите угол NOK.

Давай разберем эту задачу. **Дано:** 1. $AB \parallel CD$ 2. $\angle LMO = 32^\circ$ 3. $\angle ONK = 65^\circ$ **Решение:** 1. Так как $AB \parallel CD$, то при пересечении этих параллельных прямых секущей $UV$ накрест лежащие углы равны. Углы $\angle ONK$ и $\angle OLD$ (внешний угол при вершине L) или можно рассмотреть треугольник. 2. Рассмотрим треугольник $\triangle OLN$. По условию, $AB \parallel CD$, значит $\angle LNK$ и $\angle NL C$ — накрест лежащие углы. Но давайте посмотрим на углы в треугольнике $\triangle OMN$ или $\triangle OLK$? 3. Рассмотрим треугольник $\triangle OMN$ (или точнее $\triangle OLK$, так как углы при пересечении лежат там). 4. Углы при пересечении параллельных прямых секущими: - Угол $\angle LMO$ и $\angle MOK$ — это накрест лежащие углы при параллельных прямых $AB$ и $CD$ и секущей $EF$. Но здесь секущая $EF$ и $UV$ пересекаются в точке $O$. - Рассмотрим $\triangle MOL$. Угол $\angle LMO = 32^\circ$. Угол $\angle MLO$ — это внутренний накрест лежащий угол к углу $\angle LNK$ (если бы прямые были $UV$ секущей). - По свойству параллельных прямых $AB \parallel CD$ и секущей $UV$: угол $\angle ONK$ (который равен $65^\circ$) и угол $\angle OLC$ — накрест лежащие, значит $\angle OLC = 65^\circ$. - Угол $\angle OLC$ и $\angle MLO$ смежные, но здесь проще: $\angle MLO = 180^\circ - 65^\circ = 115^\circ$. - Рассмотрим треугольник $\triangle MLO$. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. - $\angle MOL = 180^\circ - (\angle LMO + \angle MLO) = 180^\circ - (32^\circ + 115^\circ) = 180^\circ - 147^\circ = 33^\circ$. - Углы $\angle MOL$ и $\angle NOK$ — вертикальные, следовательно, они равны. **Ответ:** $\angle NOK = 33^\circ$.