На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 отмечены точки A и B. Найдите длину отрезка AB.

Давай разберем задания из твоего листа. ### Задание 10 Нужно найти длину отрезка $AB$ на клетчатой бумаге. 1. Посчитаем количество клеток по горизонтали (катет $x$): от $A$ до $B$ по горизонтали 12 клеток. 2. Посчитаем количество клеток по вертикали (катет $y$): от $A$ до $B$ по вертикали 5 клеток. 3. По теореме Пифагора длина отрезка $AB = \sqrt{x^2 + y^2}$. 4. $AB = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13$. **Ответ: 13** ### Задание 11 Саша хочет обвести граф, не отрывая карандаша и не проводя по одному ребру дважды (это задача на поиск Эйлерова пути). 1. Чтобы такой путь существовал, граф должен быть связным, и количество вершин с нечетной степенью должно быть равно 0 или 2. Если таких вершин 2, то путь можно начать только в одной из них и закончить в другой. 2. Давай посчитаем степени вершин (сколько ребер выходит из каждой точки): - Вершина $A$: выходит 2 ребра (степень 2 — четная). - Вершина $B$: выходит 2 ребра (степень 2 — четная). - Вершина $D$: выходит 2 ребра (степень 2 — четная). - Вершина $G$: выходит 2 ребра (степень 2 — четная). - Вершина $F$: выходит 2 ребра (степень 2 — четная). - Вершина $E$: выходит 2 ребра (степень 2 — четная). - Вершина $C$ (центр пересечения): соединяет $A-F$ и $B-D$, плюс дуги — здесь выходит 4 ребра (степень 4 — четная). 3. В этом графе все вершины имеют четную степень. Значит, можно начинать с любой вершины. **Ответ: С любой вершины** ### Задание 12 Нужно выбрать истинные высказывания: 1. «Сумма углов треугольника равна 180°» — **Верно**. Это фундаментальное свойство евклидовой геометрии. 2. «Если радиус окружности равен 2, а расстояние от центра окружности до прямой равно 3, то эти прямая и окружность не имеют общих точек» — **Верно**. Так как расстояние от центра (3) больше радиуса (2), прямая проходит вне окружности. 3. «Если при пересечении двух данных прямых третьей односторонние углы равны 70°, то данные прямые параллельны» — **Неверно**. Чтобы прямые были параллельны, сумма односторонних углов должна быть равна 180°. А 70° ≠ 180°. **Ответ: 12**