1. Хорда АВ делит окружность на две дуги, градусные величины которых относятся как 7 : 23. Под каким углом видна эта хорда из точки С, принадлежащей большей дуге окружности? Ответ дайте в градусах.

### Решение заданий: **1.** Сумма частей дуг: $7x + 23x = 360^\circ \Rightarrow 30x = 360^\circ \Rightarrow x = 12^\circ$. Градусная мера меньшей дуги $AB = 7 \cdot 12^\circ = 84^\circ$. Угол, под которым видна хорда из точки на большей дуге, равен половине градусной меры меньшей дуги: $\frac{84^\circ}{2} = 42^\circ$. **Ответ: 42.** **2.** Радиус окружности $R = \frac{26}{2} = 13$. Хорда делится перпендикуляром из центра пополам: $10 / 2 = 5$. Искомое расстояние $d$ (катет прямоугольного треугольника с гипотенузой $R=13$ и катетом 5) равно $\sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12$. **Ответ: 12.** **3.** Пусть сторона ромба равна $a$. Радиус вписанной окружности $r = 16$. Высота ромба $h = 2r = 32$. Из формулы $h = a \cdot \sin(30^\circ)$: $32 = a \cdot 0.5 \Rightarrow a = 64$. **Ответ: 64.** **4.** Пусть стороны четырехугольника $a=16$, $b=20$, $c$ и $d$. Периметр $P = 16 + 20 + c + d = 66 \Rightarrow c + d = 30$. Так как в четырехугольник можно вписать окружность, суммы противолежащих сторон равны: $a + c = b + d$ или $a + d = b + c$. 1) $16 + c = 20 + d \Rightarrow c - d = 4$. Решаем систему: $\begin{cases} c+d=30 \\ c-d=4 \end{cases} \Rightarrow 2c=34, c=17, d=13$. 2) $16 + d = 20 + c \Rightarrow d - c = 4$. Аналогично: $2d=34, d=17, c=13$. Меньшая сторона — 13. **Ответ: 13.**