Вариант 2. №1. Отметьте на координатной плоскости точки K(4; 7), N(-10; -1), M(-8; 9), L(3; -6).

Привет! Давай разберем задачи по координатной геометрии. В таких заданиях важно аккуратно записывать уравнения прямых. ### Задание №1 1) **Уравнение прямой KN** проходит через точки $K(4; 7)$ и $N(-10; -1)$. Формула: $\frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} \Rightarrow \frac{x - 4}{-10 - 4} = \frac{y - 7}{-1 - 7} \Rightarrow \frac{x - 4}{-14} = \frac{y - 7}{-8}$. Умножим на -56: $4(x - 4) = 7(y - 7) \Rightarrow 4x - 16 = 7y - 49 \Rightarrow 4x - 7y + 33 = 0$. **Уравнение прямой ML** проходит через точки $M(-8; 9)$ и $L(3; -6)$. $\frac{x - (-8)}{3 - (-8)} = \frac{y - 9}{-6 - 9} \Rightarrow \frac{x + 8}{11} = \frac{y - 9}{-15}$. $-15(x + 8) = 11(y - 9) \Rightarrow -15x - 120 = 11y - 99 \Rightarrow 15x + 11y + 21 = 0$. **Точка пересечения:** Решаем систему $\begin{cases} 4x - 7y = -33 \\ 15x + 11y = -21 \end{cases}$. Умножим первое на 11, второе на 7: $\begin{cases} 44x - 77y = -363 \\ 105x + 77y = -147 \end{cases}$. Сложим: $149x = -510 \Rightarrow x \approx -3,42$. $y = \frac{4x + 33}{7} \approx 2,75$. Точка $(\approx -3,42; \approx 2,75)$. 2) **Пересечение KN с осью абсцисс ($y=0$):** $4x - 7(0) + 33 = 0 \Rightarrow 4x = -33 \Rightarrow x = -8,25$. Точка $(-8,25; 0)$. 3) **Пересечение ML с осью ординат ($x=0$):** $15(0) + 11y + 21 = 0 \Rightarrow 11y = -21 \Rightarrow y \approx -1,91$. Точка $(0; \approx -1,91)$. ### Задание №3 (Определение четверти) Правило: I четверть ($+; +$), II ($-; +$), III ($-; -$), IV ($+; -$) - $A(13; -27)$: IV четверть. - $B(37; -44)$: IV четверть. - $C(-51; -63)$: III четверть. - $E(13; 48)$: I четверть. - $K(-26; 62)$: II четверть. ### Задание №4 По графику ищем точки: - Точка пересечения с осью $y$ (при $x=0$): $y=1$. Координата $(0; 1)$. - Точка пересечения с осью $x$ (при $y=0$): $x=-1$. Координата $(-1; 0)$. - Также на графике хорошо видна точка $(1; 1,5)$.