Представьте в виде многочлена выражение: 1) (m - 5)^2; 3) (a + 3)(a - 3); 2) (2a + 7b)^2; 4) (8x + 5y)(5y - 8x).

Привет! Давай разберем задания из твоего варианта. Вот решения: **1. Представьте в виде многочлена:** 1) $(m - 5)^2 = m^2 - 10m + 25$ 2) $(2a + 7b)^2 = 4a^2 + 28ab + 49b^2$ 3) $(a + 3)(a - 3) = a^2 - 9$ 4) $(8x + 5y)(5y - 8x) = (5y + 8x)(5y - 8x) = 25y^2 - 64x^2$ **2. Разложите на множители:** 1) $x^2 - 81 = (x - 9)(x + 9)$ 2) $y^2 - 6y + 9 = (y - 3)^2$ 3) $16x^2 - 49 = (4x - 7)(4x + 7)$ 4) $9a^2 + 30ab + 25b^2 = (3a + 5b)^2$ **3. Упростите выражение:** $(n - 6)^2 - (n - 2)(n + 2) = (n^2 - 12n + 36) - (n^2 - 4) = n^2 - 12n + 36 - n^2 + 4 = -12n + 40$ **4. Решите уравнение:** $(7x + 1)(x - 3) + 20(x - 1)(x + 1) = 3(3x - 2)^2 + 13$ $7x^2 - 21x + x - 3 + 20(x^2 - 1) = 3(9x^2 - 12x + 4) + 13$ $7x^2 - 20x - 3 + 20x^2 - 20 = 27x^2 - 36x + 12 + 13$ $27x^2 - 20x - 23 = 27x^2 - 36x + 25$ $-20x + 36x = 25 + 23$ $16x = 48$ $x = 3$ **5. Представьте в виде произведения:** $(2a + 1)^2 - (a - 9)^2 = ((2a + 1) - (a - 9))((2a + 1) + (a - 9)) = (2a + 1 - a + 9)(2a + 1 + a - 9) = (a + 10)(3a - 8)$ **6. Упростите выражение и найдите значение при $b = -\frac{1}{3}$:** $(b - 5)(b + 5)(b^2 + 25) - (b^2 - 9)^2 = (b^2 - 25)(b^2 + 25) - (b^4 - 18b^2 + 81) = (b^4 - 625) - b^4 + 18b^2 - 81 = 18b^2 - 706$ При $b = -\frac{1}{3}$: $18 \cdot (-\frac{1}{3})^2 - 706 = 18 \cdot \frac{1}{9} - 706 = 2 - 706 = -704$ **7. Докажите, что выражение $x^2 - 12x + 38$ принимает положительные значения:** Выделим полный квадрат: $x^2 - 12x + 36 + 2 = (x - 6)^2 + 2$. Так как $(x - 6)^2 \ge 0$ при любых $x$, то $(x - 6)^2 + 2 > 0$. Что и требовалось доказать.