2. Решите неравенство: 10x^2-7x+1<0

2. Решите неравенство: $10x^2 - 7x + 1 < 0$ Найдем корни уравнения $10x^2 - 7x + 1 = 0$ через дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 10 \cdot 1 = 49 - 40 = 9 = 3^2$ $x_1 = \frac{7 - 3}{20} = \frac{4}{20} = 0,2$ $x_2 = \frac{7 + 3}{20} = \frac{10}{20} = 0,5$ Так как коэффициент при $x^2$ положителен ($10 > 0$), парабола направлена ветвями вверх. Неравенство $10x^2 - 7x + 1 < 0$ выполняется между корнями. **Ответ: $x \in (0,2; 0,5)$** 3. Решить уравнение: $x^4 - x^2 - 12 = 0$ Пусть $t = x^2$ ($t \ge 0$). Тогда уравнение примет вид $t^2 - t - 12 = 0$. По теореме Виета или через дискриминант ($D = 1 - 4 \cdot (-12) = 49$): $t_1 = \frac{1 + 7}{2} = 4$ $t_2 = \frac{1 - 7}{2} = -3$ (не подходит, так как $t \ge 0$) Возвращаемся к замене: $x^2 = 4$ $x = \pm 2$ **Ответ: $-2; 2$** 4. Решить систему уравнений: $\begin{cases} x + y = 5 \\ x - y^2 = 3 \end{cases}$ Выразим $x$ из первого уравнения: $x = 5 - y$. Подставим во второе: $(5 - y) - y^2 = 3$ $-y^2 - y + 5 - 3 = 0$ $-y^2 - y + 2 = 0$ $y^2 + y - 2 = 0$ По теореме Виета корни: $y_1 = -2$, $y_2 = 1$. Найдем $x$: 1) Если $y = -2$, то $x = 5 - (-2) = 7$. 2) Если $y = 1$, то $x = 5 - 1 = 4$. **Ответ: $(7; -2); (4; 1)$**