1151. Изобразите на координатной плоскости фигуру, которую задаёт система неравенств { y <= -0,5x + 2, x >= 0, y >= 0 } и найдите её площадь.

### Решение задачи 1151 Система задает треугольник в первой четверти, ограниченный прямыми $x=0$ (ось $OY$), $y=0$ (ось $OX$) и $y = -0,5x + 2$. 1. Найдем точки пересечения прямой $y = -0,5x + 2$ с осями: - При $x = 0$: $y = -0,5 \cdot 0 + 2 = 2$. Точка $(0; 2)$. - При $y = 0$: $0 = -0,5x + 2 \Rightarrow 0,5x = 2 \Rightarrow x = 4$. Точка $(4; 0)$. 2. Получили прямоугольный треугольник с катетами $a = 4$ и $b = 2$. 3. Площадь треугольника $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 2 = 4$. :::div .chart-container @chart-1::: ### Решение задачи 1152 Дана система: $\begin{cases} y \le 3x + 2 \\ y \ge kx + b \end{cases}$ а) Чтобы система задавала **полосу**, прямые должны быть параллельны. У параллельных прямых коэффициенты при $x$ равны, а свободные члены — разные. - Нужно $k = 3$, $b \neq 2$. Например, пусть $b = 0$. - Ответ: $k = 3$, $b = 0$ (или любое другое значение $b \neq 2$). б) Чтобы система задавала **угол**, прямые должны пересекаться. - Коэффициенты $k$ при $x$ должны быть не равны. - Например, пусть $k = 0$, $b = 0$. Прямые $y \le 3x + 2$ и $y \ge 0$ пересекаются. - Ответ: $k = 0$, $b = 0$ (или любые $k \neq 3$).