486 В прямоугольнике ABCD найдите: а) AD, если AB = 5, AC = 13; б) BC, если CD = 1,5, AC = 2,5; в) CD, если BD = 17, BC = 15.

Привет! Давай решим задачу по геометрии. Прямоугольник $ABCD$ обладает важным свойством: все его углы прямые, а диагонали равны. В прямоугольнике диагональ образует с двумя сторонами прямоугольный треугольник, где диагональ — гипотенуза, а стороны — катеты. Мы будем использовать теорему Пифагора: $c^2 = a^2 + b^2$, где $c$ — гипотенуза. а) В треугольнике $ADC$ (или $ABC$): $AC$ — гипотенуза, $AB$ и $AD$ — катеты. $AD = \sqrt{AC^2 - AB^2} = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12$. б) В треугольнике $ADC$: $AC$ — гипотенуза, $CD$ и $AD$ — катеты. Но нам нужно найти $BC$. Так как в прямоугольнике противоположные стороны равны, $BC = AD$. $AD = \sqrt{AC^2 - CD^2} = \sqrt{2,5^2 - 1,5^2} = \sqrt{6,25 - 2,25} = \sqrt{4} = 2$. Значит, $BC = 2$. в) В треугольнике $BCD$: $BD$ — гипотенуза, $BC$ и $CD$ — катеты. $CD = \sqrt{BD^2 - BC^2} = \sqrt{17^2 - 15^2} = \sqrt{289 - 225} = \sqrt{64} = 8$. Ответ: а) 12; б) 2; в) 8.