Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1 и 4, если: а) цифры в записи числа не повторяются; б) цифры в записи числа могут повторяться?

Привет! Давай разберем эти задачи на комбинаторику. ### Задача 1 Из цифр 1 и 4 можно составить: а) Если цифры не повторяются: 14, 41 (всего 2 числа). б) Если цифры могут повторяться: 11, 14, 41, 44 (всего 4 числа). ### Задача 2 а) Составим трехзначные числа из цифр 2, 4, 5 без повторений: 245, 254, 425, 452, 524, 542 (всего 6 чисел). б) «Ветки» дерева означают возможные варианты выбора цифры на каждом шаге (для сотен, десятков, единиц). Путь, выделенный красным цветом (5 -> 2 -> 4), обозначает одно конкретное число — 524. ### Задача 3 Дано: 3 вида картин, 4 вида рамок. Чтобы найти общее число вариантов, нужно умножить количество картин на количество рамок: $3 \times 4 = 12$. **Ответ:** 12 вариантов. На схеме нужно отметить ветку, ведущую от картины №2 к рамке №7 (так как третья рамка для второй картины в нумерации схемы имеет номер 7, если считать сквозной нумерацией под ветками). ### Задача 4 Составляем двузначные числа из 2, 4, 5 с повторениями (всего $3 \times 3 = 9$ вариантов): 22, 24, 25, 42, 44, 45, 52, 54, 55. **Ответ:** 9 чисел.