1) log2 x >= 4 2) log0.2 x < 3 3) log3 (8 - 6x) <= log3 2x 4) log0.8 (14 - 7x) < log0.8 3x 5) log0.2 (x - 1) > log0.2 (5 - x) 6) log1/2 (5x - 9) >= log1/2 (3x + 1) 7) logx-2 (x - 1) <= logx-2 (5 - x)

1) $\log_{2} x \ge 4 \Rightarrow x \ge 2^4 \Rightarrow x \ge 16$. ОДЗ: $x > 0$. Ответ: $[16; +\infty)$. 2) $\log_{0.2} x < 3$. Основание $0 < 0.2 < 1$, знак меняется: $x > (0.2)^3 \Rightarrow x > 0.008$. ОДЗ: $x > 0$. Ответ: $(0.008; +\infty)$. 3) $\log_{3} (8 - 6x) \le \log_{3} 2x$. Основание $3 > 1$, знак сохраняется: $8 - 6x \le 2x$ и $8-6x > 0, 2x > 0$. $8 \le 8x \Rightarrow x \ge 1$. ОДЗ: $x < 4/3$ и $x > 0$. Ответ: $[1; 4/3)$. 4) $\log_{0.8} (14 - 7x) < \log_{0.8} 3x$. Основание $0.8 < 1$, знак меняется: $14 - 7x > 3x$. $14 > 10x \Rightarrow x < 1.4$. ОДЗ: $14-7x > 0 \Rightarrow x < 2$ и $3x > 0 \Rightarrow x > 0$. Ответ: $(0; 1.4)$. 5) $\log_{0.2} (x - 1) > \log_{0.2} (5 - x)$. Основание $< 1$, знак меняется: $x - 1 < 5 - x$. $2x < 6 \Rightarrow x < 3$. ОДЗ: $x-1 > 0 \Rightarrow x > 1$ и $5-x > 0 \Rightarrow x < 5$. Ответ: $(1; 3)$. 6) $\log_{1/2} (5x - 9) \ge \log_{1/2} (3x + 1)$. Основание $< 1$, знак меняется: $5x - 9 \le 3x + 1$. $2x \le 10 \Rightarrow x \le 5$. ОДЗ: $5x-9 > 0 \Rightarrow x > 1.8$ и $3x+1 > 0 \Rightarrow x > -1/3$. Ответ: $(1.8; 5]$. 7) $\log_{x-2} (x - 1) \le \log_{x-2} (5 - x)$. Случай 1: $x-2 > 1 \Rightarrow x > 3$. Знак сохраняется: $x-1 \le 5-x \Rightarrow 2x \le 6 \Rightarrow x \le 3$. Решений нет. Случай 2: $0 < x-2 < 1 \Rightarrow 2 < x < 3$. Знак меняется: $x-1 \ge 5-x \Rightarrow 2x \ge 6 \Rightarrow x \ge 3$. Решений нет. Ответ: решений нет.