Найти: ∠AOB, ∠AOD, ∠COD (для задачи 1) и ∠BOC (для задачи 2).

Привет! Давай разберем эти задачи на смежные и вертикальные углы. Главное правило: смежные углы в сумме дают $180^\circ$, а вертикальные углы равны. ### Задача 1 Дано: $\angle BOC = 23^\circ$. 1. $\angle AOD$ и $\angle BOC$ — вертикальные, значит, $\angle AOD = \angle BOC = 23^\circ$. 2. $\angle AOB$ и $\angle BOC$ — смежные, значит, $\angle AOB = 180^\circ - 23^\circ = 157^\circ$. 3. $\angle COD$ и $\angle AOB$ — вертикальные, значит, $\angle COD = \angle AOB = 157^\circ$. **Ответ:** $\angle AOB = 157^\circ, \angle AOD = 23^\circ, \angle COD = 157^\circ$. ### Задача 2 Дано: $\angle EOD = 32^\circ$. Прямые FE и AC пересекаются в точке O. Нам нужно найти $\angle BOC$. Заметим, что $\angle BOC$ и $\angle FOA$ — вертикальные, а $\angle COD$ и $\angle FOA$ (или, что то же самое, $\angle AOE$) — смежные. Здесь у нас есть прямая FE. Углы $\angle EOD = 32^\circ$ и $\angle FOD$ (сумма $\angle FOA + \angle AOD$) в сумме дают $180^\circ$. Однако, если посмотреть на чертеж, $\angle BOC$ вертикален углу $\angle AOF$. Давай посмотрим на углы при вершине O. Угол $\angle COE$ развернутый (если FE прямая), но здесь прямые это FE и AC. Значит, $\angle FOA$ и $\angle COE$ — вертикальные, а $\angle BOC$ и $\angle FOA$ — смежные? Нет, они не смежные. Давай по порядку: 1. $\angle BOC$ и $\angle FOA$ — вертикальные. 2. $\angle EOC$ и $\angle FOA$ — смежные (так как FE — прямая). 3. На чертеже видим $\angle EOD = 32^\circ$. Поскольку $\angle EOC$ — это угол между прямыми, а $\angle COD$ — часть развернутого угла... По правилам геометрии для таких задач: так как $\angle BOC$ и $\angle EOD$ — это углы, образованные пересечением прямых, то $\angle BOC = \angle EOD$ (как вертикальные углы при пересечении прямых FE и CD)? Нет, посмотрим внимательнее: прямые FE и AC. Углы при пересечении: $\angle BOC$ и $\angle FOA$ — вертикальные, $\angle EOF$ и $\angle AOC$ — не подходят. $\angle EOC$ и $\angle FOA$ — вертикальные. Углы $\angle BOC$ и $\angle EOC$ смежные? Нет. Правильное решение: $\angle BOC$ и $\angle FOA$ — вертикальные. $\angle EOD = 32^\circ$. Если CD и FE — прямые, то $\angle BOC = \angle EOD = 32^\circ$ как вертикальные. **Ответ:** $\angle BOC = 32^\circ$.