Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна

Привет! Давай разберем твой тест по геометрии. Это отличная практика по теме «Прямоугольные треугольники». Вот ответы и пояснения: ### Вставьте пропущенное слово: 1) 90° 2) половине гипотенузы 3) напротив угла в 30° 4) 45° 5) половине гипотенузы ### Определите, верно ли утверждение: 6) Нет (сумма острых углов 90°, сумма всех углов 180°) 7) Да 8) Нет (может быть любым острым углом) 9) Да 10) Нет (сумма углов была бы 90°+90°+X > 180°) 11) Нет (у него все углы по 60°) 12) Да ### Найдите углы α и β: 13) $\beta = 90^\circ - (180^\circ - 140^\circ) = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ$. $\alpha = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ$. 14) Сумма углов 90°. $\alpha + \beta = 90^\circ$. Если $\alpha : \beta = 1 : 2$, то $x + 2x = 90^\circ \Rightarrow 3x = 90^\circ \Rightarrow x = 30^\circ$. Значит, $\alpha = 30^\circ, \beta = 60^\circ$. 15) В треугольнике с углом 30° и 90°, третий угол равен 60°. Высота делит угол 60° на два (т.к. образуется еще один прямоугольный треугольник с углом 30°), значит, $\alpha = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$ (или $\alpha = 60^\circ$ из внешнего треугольника). ### Найдите x: 16) В прямоугольном треугольнике с углом 45° второй острый угол тоже 45° (равнобедренный). Значит, катеты равны. $x = 15 \text{ см}$. 17) Медиана к гипотенузе равна половине гипотенузы. Здесь медиана равна 9 см, значит, гипотенуза = 18 см. Треугольник равнобедренный (видим отметки сторон), значит, катеты равны. По теореме Пифагора: $x^2 + x^2 = 18^2 \Rightarrow 2x^2 = 324 \Rightarrow x^2 = 162 \Rightarrow x = \sqrt{162} = 9\sqrt{2} \approx 12{,}73 \text{ см}$. 18) Высота делит прямоугольный треугольник на подобные. У нас есть треугольник с углом 30°, гипотенуза 4 см (это катет исходного большого треугольника). Катет напротив 30° равен половине гипотенузы: $4/2 = 2 \text{ см}$. Это и есть $x$. Ответ: $2 \text{ см}$.