3. Прямая y = kx + b проходит через точки A(6; 7) и B(-2; 11). Найдите k и b, а также координаты точки пересечения прямой y = kx + b с прямой 3x - y = 4.

Question

Вопрос:

3. Прямая y = kx + b проходит через точки A(6; 7) и B(-2; 11). Найдите k и b, а также координаты точки пересечения прямой y = kx + b с прямой 3x - y = 4.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся тем, что точки $A(6; 7)$ и $B(-2; 11)$ лежат на прямой $y = kx + b$. Подставим координаты этих точек в уравнение: 1. Для точки $A(6; 7)$: $7 = 6k + b$ 2. Для точки $B(-2; 11)$: $11 = -2k + b$ Составим систему уравнений и решим её: $\begin{cases} 6k + b = 7 \\ -2k + b = 11 \end{cases}$ Вычтем из первого уравнения второе: $(6k - (-2k)) + (b - b) = 7 - 11$ $8k = -4$ $k = -0,5$ Теперь найдем $b$, подставив $k$ в любое из уравнений, например, во второе: $11 = -2 \cdot (-0,5) + b$ $11 = 1 + b$ $b = 10$ Уравнение прямой: $y = -0,5x + 10$. 3. Найдем точку пересечения прямой $y = -0,5x + 10$ и $3x - y = 4$. Подставим выражение для $y$ во второе уравнение: $3x - (-0,5x + 10) = 4$ $3x + 0,5x - 10 = 4$ $3,5x = 14$ $x = 4$ Находим $y$: $y = -0,5 \cdot 4 + 10 = -2 + 10 = 8$ **Ответ:** $k = -0,5$, $b = 10$, точка пересечения $(4; 8)$.

3. Прямая y = kx + b проходит через точки A(6; 7) и B(-2; 11). Найдите k и b, а также координаты точки пересечения прямой y = kx + b с прямой 3x - y = 4.

Ответ ассистента

Другие решения