Задача 11. В эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что:

При броске двух игральных костей общее число возможных исходов равно $6 \times 6 = 36$. Обозначим выпавшие числа на костях как $(x, y)$, где $1 \le x, y \le 6$. а) Известно, что в первый раз выпало чётное число. Это означает $x \in \{2, 4, 6\}$. Возможные исходы (всего $3 \times 6 = 18$): (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6) (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6) (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6) Нам нужно, чтобы сумма $x+y > 10$. Это исходы (5, 6) не подходят, так как $x$ должен быть четным. Подходящие исходы: (6, 5) [сумма 11], (6, 6) [сумма 12]. Всего 2 благоприятных исхода из 18 возможных. Вероятность: $P = \frac{2}{18} = \frac{1}{9}$. б) Известно, что оба раза выпало одно и то же число. Это исходы: (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6). Всего 6 исходов. Нужно, чтобы сумма $x+y > 9$. Подходящие исходы: (5, 5) [сумма 10], (6, 6) [сумма 12]. Всего 2 благоприятных исхода из 6 возможных. Вероятность: $P = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$. в) Известно, что во второй раз выпало либо два, либо три. Значит $y \in \{2, 3\}$. Возможные исходы (всего $6 \times 2 = 12$): (1, 2), (2, 2), (3, 2), (4, 2), (5, 2), (6, 2) (1, 3), (2, 3), (3, 3), (4, 3), (5, 3), (6, 3) Нужно, чтобы сумма $x+y < 5$. (1, 2) [сумма 3], (2, 2) [сумма 4], (1, 3) [сумма 4]. Всего 3 благоприятных исхода из 12 возможных. Вероятность: $P = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} = 0,25$. **Ответ:** а) 1/9; б) 1/3; в) 0,25.