Найдите меньшую высоту треугольника со сторонами 15, 20 и 25.

### Решение задачи 49 Так как $25^2 = 20^2 + 15^2$ ($625 = 400 + 225$), то по теореме, обратной теореме Пифагора, данный треугольник прямоугольный. Гипотенуза является наибольшей стороной этого треугольника, а высота $h$, проведенная к гипотенузе, равна произведению катетов, деленному на гипотенузу. Так как $h \cdot 25 = 15 \cdot 20$, то $h = \frac{300}{25} = 12$. **Ответ: 12.** ### Решение задачи 50 1) Так как $15^2 = 12^2 + 9^2$ ($225 = 144 + 81$) и $25^2 = 20^2 + 15^2$ ($625 = 400 + 225$), то по теореме, обратной теореме Пифагора, треугольники $ABC$ и $ADC$ — прямоугольные. 2) Площадь четырёхугольника равна сумме площадей двух прямоугольных треугольников: $S_{ABCD} = S_{ABC} + S_{ADC} = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 12 + \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 20 = 54 + 150 = 204$ (см$^2$). **Ответ: 204 см$^2$.**