Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно, АС = 18, MN = 8. Площадь треугольника АВС равна 81. Найдите площадь треугольника MBN.

Question

Вопрос:

Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно, АС = 18, MN = 8. Площадь треугольника АВС равна 81. Найдите площадь треугольника MBN.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Треугольник MBN подобен треугольнику ABC, так как MN || AC (углы при вершине B общие, а соответственные углы при секущих равны). 2. Коэффициент подобия $k$ этих треугольников равен отношению их соответствующих сторон: $k = \frac{MN}{AC} = \frac{8}{18} = \frac{4}{9}$. 3. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: $\frac{S_{MBN}}{S_{ABC}} = k^2 = (\frac{4}{9})^2 = \frac{16}{81}$. 4. Вычислим площадь треугольника MBN: $S_{MBN} = S_{ABC} \cdot \frac{16}{81} = 81 \cdot \frac{16}{81} = 16$. **Ответ: 16**

Ответ ассистента

Другие решения