1. Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 74°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Решение задачи 1: 1. Так как $AC$ и $BD$ — диаметры, то отрезки $OB$ и $OC$ являются радиусами окружности. Следовательно, треугольник $OBC$ — равнобедренный ($OB = OC$), и углы при его основании равны: $\angle OBC = \angle OCB = 74^\circ$. 2. Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$, значит, $\angle BOC = 180^\circ - (74^\circ + 74^\circ) = 180^\circ - 148^\circ = 32^\circ$. 3. Углы $\angle AOD$ и $\angle BOC$ — вертикальные, поэтому они равны: $\angle AOD = \angle BOC = 32^\circ$. **Ответ: 32** Решение задачи 2: 1. Углы $\angle AOD$ и $\angle BOC$ — вертикальные, значит, $\angle BOC = \angle AOD = 132^\circ$. 2. Так как $AC$ и $BD$ — диаметры, то $OB = OC$ (радиусы), треугольник $OBC$ — равнобедренный. 3. Углы при основании $BC$ равны: $\angle OBC = \angle OCB = (180^\circ - 132^\circ) : 2 = 48^\circ : 2 = 24^\circ$. **Ответ: 24**