Билет № 8. 1. Объясните, какая фигура называется треугольником. Начертите треугольник, покажите его стороны, вершины и углы. Что такое периметр треугольника? Какие треугольники называются равными?

### Билет № 8 #### 1. Треугольник * **Определение:** Треугольник — это геометрическая фигура, состоящая из трех точек (вершин), не лежащих на одной прямой, и трех отрезков (сторон), соединяющих их. * **Элементы:** * Вершины (обычно обозначаются заглавными латинскими буквами: A, B, C). * Стороны (отрезки AB, BC, AC). * Углы (углы при вершинах A, B, C). * **Периметр:** Периметр треугольника — это сумма длин всех его трех сторон: $P = a + b + c$. * **Равные треугольники:** Два треугольника называются равными, если их можно совместить наложением (они имеют соответственно равные стороны и углы). #### 2. Окружность * **Определение (понятие):** Определение — это логическая операция, раскрывающая содержание понятия. * **Определение окружности:** Окружность — это множество всех точек плоскости, равноудаленных от одной заданной точки (центра). * **Элементы окружности:** * **Центр:** Точка, равноудаленная от всех точек окружности. * **Радиус:** Отрезок, соединяющий центр с любой точкой на окружности. * **Хорда:** Отрезок, соединяющий две точки на окружности. * **Диаметр:** Хорда, проходящая через центр окружности (равен двум радиусам). #### 3. Задача **Дано:** Прямоугольный треугольник. Один из острых углов $60^\circ$, значит, второй острый угол: $90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$. Сумма гипотенузы ($c$) и меньшего катета ($a$) равна 30 см. **Решение:** 1. В прямоугольном треугольнике против угла в $30^\circ$ лежит катет, равный половине гипотенузы. 2. Пусть гипотенуза равна $c$, тогда меньший катет $a = \frac{1}{2}c$. 3. По условию: $c + a = 30$. 4. Подставим выражение для $a$: $c + \frac{1}{2}c = 30$. 5. $1,5c = 30$. 6. $c = 30 : 1,5 = 20$ (см). **Ответ:** Гипотенуза треугольника равна 20 см.