Question

Велосипедист и пешеход одновременно начали движение из пункта А в пункт В. Когда велосипедист приехал в пункт В, пешеходу осталось пройти три пятых всего пути. Когда пешеход пришёл в пункт В, велосипедист уже ждал его там 45 минут. Сколько минут ехал велосипедист из пункта А в пункт В?

Accepted Answer

Пусть $S$ — все расстояние от A до B, $v_v$ — скорость велосипедиста, $v_p$ — скорость пешехода. Время в пути велосипедиста $t_v = \frac{S}{v_v}$, время пешехода $t_p = \frac{S}{v_p}$.

1. Когда велосипедист приехал в B, он проехал $S$, а пешеходу осталось пройти $3/5 S$. Значит, пешеход прошел $1 - 3/5 = 2/5$ пути. Отношение скоростей: $\frac{v_v}{v_p} = \frac{S/t_v}{2/5 S / t_v} = \frac{1}{2/5} = 2,5$. То есть $v_v = 2,5 v_p$.

2. Велосипедист ждал пешехода 45 минут (0,75 часа). Значит, пешеход идет дольше велосипедиста на 45 минут:
$t_p = t_v + 45$.

3. Так как $t = S/v$, подставим отношения скоростей:
$\frac{S}{v_p} = \frac{S}{v_v} + 45$
$\frac{S}{v_p} = \frac{S}{2,5 v_p} + 45$

Умножим обе части на $v_p$:
$S = 0,4 S + 45 v_p$
$0,6 S = 45 v_p$
$S = 75 v_p$

Время пешехода $t_p = S / v_p = 75$ минут.

4. Велосипедист приехал на 45 минут раньше: $t_v = 75 - 45 = 30$ минут.

Ответ: 30 минут.

Ответ ассистента

Другие решения