357. Какова область определения функции, заданной формулой:

### Решение заданий **357. Найдите область определения функции:** a) $y = \frac{7}{x^2 - 4}$ Знаменатель не может быть равен нулю: $x^2 - 4 \neq 0$, значит $x^2 \neq 4$, $x \neq \pm 2$. **Ответ: $x \in (-\infty; -2) \cup (-2; 2) \cup (2; +\infty)$** б) $y = \frac{8}{x^2 + 4}$ Знаменатель $x^2 + 4$ всегда больше нуля для любого действительного $x$, так как $x^2 \ge 0$. Деление на ноль невозможно, ограничений нет. **Ответ: $x \in (-\infty; +\infty)$** --- **358. Задача на составление формулы:** План — 150 деталей. Перевыполнение плана на $x\%$. Значит, бригада изготовила $150 + 150 \cdot \frac{x}{100} = 150 + 1,5x$ деталей. Формула: $y = 150 + 1,5x$. а) $x = 10 \Rightarrow y = 150 + 1,5 \cdot 10 = 150 + 15 = 165$ деталей. б) $y = 180 \Rightarrow 180 = 150 + 1,5x \Rightarrow 1,5x = 30 \Rightarrow x = 20\%$. **Ответ: $y = 150 + 1,5x$; а) 165 деталей; б) 20%.** --- **359. Задача на площадь:** Площадь квадрата со стороной 10 см равна $10 \cdot 10 = 100 \text{ см}^2$. Вырезали прямоугольник со сторонами $8$ см и $x$ см. Его площадь $8x$. Площадь оставшейся части $y = 100 - 8x$. а) $x = 2,5 \Rightarrow y = 100 - 8 \cdot 2,5 = 100 - 20 = 80 \text{ см}^2$. $x = 4 \Rightarrow y = 100 - 8 \cdot 4 = 100 - 32 = 68 \text{ см}^2$. б) $y = 20 \Rightarrow 20 = 100 - 8x \Rightarrow 8x = 80 \Rightarrow x = 10$ см. $y = 36 \Rightarrow 36 = 100 - 8x \Rightarrow 8x = 64 \Rightarrow x = 8$ см. **Ответ: $y = 100 - 8x$; а) 80 см², 68 см²; б) 10 см, 8 см.**