3. В одной системе координат (единичный отрезок — 1 см) постройте графики функций y = x^3, y = -2x + 3 и найдите абсциссы их точек пересечения.

Привет! Давай разберем задания из твоего учебника. ### Задание 3 Нужно построить графики $y = x^3$ и $y = -2x + 3$. Для построения $y = x^3$ возьмем точки: $(-2; -8), (-1; -1), (0; 0), (1; 1), (2; 8)$. Для прямой $y = -2x + 3$ возьмем точки: $(0; 3), (1; 1), (2; -1)$. Графики пересекаются в точке $(1; 1)$. Абсцисса точки пересечения $x = 1$. ### Задание 4 Используя график $y = x^3$, нужно найти $x$, при котором $y = 7$. Так как $x^3 = 7$, то $x = \sqrt[3]{7} \approx 1{,}91$. ### Задание 5 а) $(-0{,}32)^4 = 0{,}32^4$ (степень четная, минус пропадает). б) $(-0{,}32)^5 < 0{,}32^5$ (отрицательное число меньше положительного). в) $(-0{,}32)^6 < 0{,}32^7$ (так как $0{,}32^6 > 0{,}32^7$, а $(-0{,}32)^6 = 0{,}32^6$). г) $(-0{,}321)^4 > (-0{,}312)^4$ (так как $|-0{,}321| > |-0{,}312|$, а при четной степени большее основание дает большее число). ### Задание 6 а) Если $0 < a < 1$, то $a^6 < a^3 < a$ (например, $(1/2)^6 < (1/2)^3 < 1/2$). б) Если $a > 1$, то $a < a^3 < a^6$ (например, $2 < 8 < 64$). в) Если $a < -1$, то $a^3 < a < a^6$ (например, $(-2)^3 = -8 < -2 < (-2)^6 = 64$). г) Если $-1 < a < 0$, то $a^3 < a < a^6$ (например, $(-0{,}5)^3 = -0{,}125 < -0{,}5 < (-0{,}5)^6 = 0{,}015625$). ### Задание 7 Упростим выражение: $y = \frac{x^4 - 3x^3}{x - 3} = \frac{x^3(x - 3)}{x - 3} = x^3$ при $x \neq 3$. Нам нужна линейная функция $y = kx + b$, которая проходит через $M(-1; 2)$ и не пересекает $y = x^3$. Точка $(3; 27)$ — это «выколотая» точка на графике $y = x^3$. Прямая, проходящая через $(-1; 2)$ и $(3; 27)$, имеет коэффициент $k = \frac{27 - 2}{3 - (-1)} = \frac{25}{4} = 6{,}25$. Уравнение: $y - 2 = 6{,}25(x + 1) \Rightarrow y = 6{,}25x + 8{,}25$. Эта прямая пройдет через выколотую точку, значит общих точек не будет (кроме этой точки, которой нет на графике исходной функции).