Четырёхзначное число обладает двумя свойствами: 1) это число делится на 12; 2) в этом числе третья цифра на 2 больше второй, а четвёртая цифра на 2 больше третьей. Найдите все числа, обладающие таким свойством.

Обозначим четырёхзначное число как $\overline{abcd}$, где $a, b, c, d$ — цифры этого числа ($a \neq 0$). Исходя из условия: 1) $c = b + 2$ 2) $d = c + 2 = (b + 2) + 2 = b + 4$ Так как $d$ — цифра, то $d \leq 9$. Значит, $b + 4 \leq 9$, откуда $b \leq 5$. Также цифра $b$ может быть от $0$ до $5$. Число имеет вид $\overline{a b (b+2) (b+4)}$. Так как число делится на 12, оно должно делиться на 3 и на 4. Делимость на 4 означает, что число $\overline{(b+2)(b+4)}$ делится на 4. Проверим все возможные значения $b$: - Если $b=0$, число $\overline{24}$ делится на 4 (подходит). - Если $b=1$, число $\overline{35}$ не делится на 4. - Если $b=2$, число $\overline{46}$ не делится на 4. - Если $b=3$, число $\overline{57}$ не делится на 4. - Если $b=4$, число $\overline{68}$ делится на 4 (подходит). - Если $b=5$, число $\overline{79}$ не делится на 4. Остались случаи $b=0$ и $b=4$. Делимость на 3 означает, что сумма цифр $a + b + c + d$ делится на 3. Случай 1: $b=0$. Число вида $\overline{a024}$. Сумма цифр: $a + 0 + 2 + 4 = a + 6$. Чтобы делилось на 3, $a$ может быть $3, 6, 9$ (так как $a \neq 0$). Числа: 3024, 6024, 9024. Случай 2: $b=4$. Число вида $\overline{a468}$. Сумма цифр: $a + 4 + 6 + 8 = a + 18$. Чтобы делилось на 3, $a$ может быть $3, 6, 9$. Числа: 3468, 6468, 9468. **Ответ:** 3024, 6024, 9024, 3468, 6468, 9468.