1. В магазин привезли сок в одинаковых упаковках. Всего 810 пакетов. Сколько пакетов сока в каждой упаковке, если известно, что упаковок было больше 50, но меньше 60?

Привет! Давай разберем эти задачи на делимость и подбор чисел. 1. В магазин привезли 810 пакетов. Нужно найти число, которое больше 50, но меньше 60, на которое 810 делится без остатка. Делители 810: 54 (810 / 54 = 15). **Ответ: 54 упаковки.** 2. Ширина ткани 1 м 70 см = 170 см. Пусть $x$ — количество широких полос (12 см), а $y$ — количество узких (7 см). Тогда $12x + 7y = 170$. Нам сказано, что широких и узких поровну, значит $x = y$. Подставим: $12x + 7x = 170$, $19x = 170$. Нацело не делится. Вероятно, опечатка в условии (возможно, 190 см). Если $19x = 190$, то $x = 10$. Если $x=6$ (как сказано в условии "сделать 6 штук"), то $12*6 + 7*6 = 72 + 42 = 114$ см. Остаток $170 - 114 = 56$. **Ответ: скорее всего, условие задачи неполное или содержит опечатку в ширине ткани.** 3. Всего 275 мест. Количество кинозалов $x$, мест в каждом $y$. $x \cdot y = 275$. Разложим 275 на множители: $275 = 5 \cdot 5 \cdot 11 = 25 \cdot 11$. Нам нужно, чтобы $y$ было от 30 до 60. Множители 275: 1, 5, 11, 25, 55, 275. Подходит число 55. Значит, мест 55, а залов $275 / 55 = 5$. **Ответ: 5 кинозалов.** 4. Варя у 7-го вагона ("головы"). Тоня у 7-го вагона ("хвоста"). Это значит, что перед Тоней 6 вагонов, и за Варей 6 вагонов. Сам вагон — 7-й. Вагоны: [6 шт] + [7-й вагон] + [6 шт] = 13. **Ответ: 13 вагонов.** 5. Всего 162 места. Количество вагонов $x$, мест в каждом $y$. $x \cdot y = 162$. Мест $y$ от 20 до 30. Разложим 162: $162 = 2 \cdot 81 = 2 \cdot 3^4 = 2 \cdot 3 \cdot 27 = 6 \cdot 27$. Число 27 попадает в диапазон (20 < 27 < 30). Значит, в каждом вагоне 27 мест, а вагонов $162 / 27 = 6$. **Ответ: 6 вагонов.** 6. Всего 204 места. Количество секторов $x$, мест в секторе $y$. $x \cdot y = 204$. Мест $y$ от 45 до 60. Разложим 204: $204 = 2 \cdot 102 = 2 \cdot 2 \cdot 51 = 4 \cdot 3 \cdot 17 = 12 \cdot 17$. Число 17 не подходит. $204 / 4 = 51$. Число 51 подходит (45 < 51 < 60). **Ответ: 4 сектора.**