Вопрос:

Найди периметр треугольника MNK, если окружность, вписанная в этот треугольник, касается его сторон в точках S, D и F , при этом MS = 13,5, ND = 15,7, KF = 23,1.

Найди периметр треугольника MNK, если окружность, вписанная в этот треугольник, касается его сторон в точках S, D и F , при этом MS = 13,5, ND = 15,7, KF = 23,1.
Фотография

Ответ ассистента

Для решения задачи воспользуемся свойством отрезков касательных, проведенных к окружности из одной точки: они равны. В нашем треугольнике $MNK$ окружность касается сторон в точках $S, D, F$. Значит: 1. Отрезки касательных из вершины $M$: $MS = MF = 13,5$. 2. Отрезки касательных из вершины $N$: $ND = NS = 15,7$. 3. Отрезки касательных из вершины $K$: $KF = KD = 23,1$. Периметр треугольника $MNK$ равен сумме всех его сторон: $P = MN + NK + MK$ Стороны треугольника состоят из суммы отрезков касательных: - $MN = MS + SN = 13,5 + 15,7 = 29,2$ - $NK = ND + DK = 15,7 + 23,1 = 38,8$ - $MK = MF + FK = 13,5 + 23,1 = 36,6$ Периметр $P = 29,2 + 38,8 + 36,6 = 104,6$. Или проще: периметр равен удвоенной сумме длин отрезков касательных из вершин: $P = 2 \cdot (MS + ND + KF) = 2 \cdot (13,5 + 15,7 + 23,1) = 2 \cdot 52,3 = 104,6$. **Ответ: 104,6**

Другие решения

Что ещё задавали пользователи