12. На координатной плоскости даны точки А и прямая l (см. рис.). Определите сумму координат точки, симметричной точке А относительно прямой l.

12. Точка $A$ имеет координаты $(4; 1)$. Прямая $l$ проходит через точки $(0; 3)$ и $(3; 0)$. Уравнение прямой $l$: $y = -x + 3$ или $x + y - 3 = 0$. Пусть искомая точка $A'(x_0; y_0)$. 1. Прямая, перпендикулярная $l$, имеет вид $y = x + b$. Так как она проходит через $(4; 1)$, то $1 = 4 + b$, откуда $b = -3$. Уравнение: $y = x - 3$. 2. Найдем точку пересечения $M$ этих прямых: $x - 3 = -x + 3$, $2x = 6$, $x = 3$. Тогда $y = 3 - 3 = 0$. Точка $M(3; 0)$. 3. Точка $M$ — середина отрезка $AA'$. $3 = (4 + x_0)/2 \implies 4 + x_0 = 6 \implies x_0 = 2$. $0 = (1 + y_0)/2 \implies 1 + y_0 = 0 \implies y_0 = -1$. Координаты $A'(2; -1)$. Сумма координат: $2 + (-1) = 1$. **Ответ: 1.** 13. 1) $6 \times 700 = 4200$ (г) — печенья в 6 больших коробках. 2) $7000 - 4200 = 2800$ (г) — осталось печенья. 3) $2800 : 400 = 7$ (коробок). **Ответ: 7.** 14. $2\frac{4}{13} \cdot \left(\frac{3}{8} - \frac{4}{15}\right) - 11 : 5\frac{1}{2}$ 1) $\frac{3}{8} - \frac{4}{15} = \frac{45 - 32}{120} = \frac{13}{120}$ 2) $\frac{30}{13} \cdot \frac{13}{120} = \frac{1}{4}$ 3) $11 : 5\frac{1}{2} = 11 : \frac{11}{2} = 11 \cdot \frac{2}{11} = 2$ 4) $\frac{1}{4} - 2 = -1,75$ **Ответ: -1,75.** 15. $L = 2\pi R = 2 \cdot 3,14 \cdot 11 = 6,28 \cdot 11 = 69,08$. **Ответ: 69,08.** 16. Обозначим количество залов за $x$, мест в зале — за $y$. $x \cdot y = 294$, где $25 < y < 45$. Разложим 294 на множители: $294 = 2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7 = 6 \cdot 49 = 7 \cdot 42 = 14 \cdot 21$. Под условие $25 < y < 45$ подходит только $y = 42$ (тогда $x = 7$). **Ответ: 7.** 17. 1) $187 : 17 = 11$ (руб) — одна часть. 2) $11 \cdot 16 = 176$ (руб) — цена во втором магазине. 3) $187 - 176 = 11$ (руб). **Ответ: 11.** 18. Пусть число $ABCD = 1000A + 100B + 10C + D$. Сумма цифр $S = A+B+C+D$. Число равно $9k$ (так как число минус сумма цифр всегда делится на 9). Значит, и результат после зачеркивания цифры кратен 9. $235$ не делится на 9. Значит, ошибка в условии или рассуждении. Проверим: $N - S(N) = 9k$. Пусть число $1234$, $1+2+3+4=10$, $1234-10=1224$ (делится на 9). Если после удаления цифры получили 235, сумма цифр $2+3+5 = 10$. Значит, разность $N - S(N)$ при делении на 9 дает остаток, зависящий от зачеркнутой цифры. Если зачеркнули $x$, то число стало $N'$, сумма $S' = S - x$. Разность $N - S = 9k$. $N = 10N' + x$ (если зачеркнули последнюю) или $100N' + x$ и т.д. Пусть зачеркнули $x$: $235$ — это результат. Сумма цифр $10$. Само число $235 + ext{сдвиг}$. Методом перебора: если зачеркнули 7, число было 2357 (сумма 17). $2357 - 17 = 2340$ ($2340:9 = 260$). Верно. **Ответ: 7.**