От деревянного бруска размером 30 см × 20 см × 40 см отпилили несколько дощечек размером 9 см × 30 см × 20 см. После этого остался брусок объёмом менее 2500 см³. Сколько дощечек отпилили?

Question

Вопрос:

От деревянного бруска размером 30 см × 20 см × 40 см отпилили несколько дощечек размером 9 см × 30 см × 20 см. После этого остался брусок объёмом менее 2500 см³. Сколько дощечек отпилили?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Давай решим эту задачу по шагам: 1. Найдем объем исходного деревянного бруска: $V_{\text{бруска}} = 30 \cdot 20 \cdot 40 = 24000 \text{ см}^3$. 2. Найдем объем одной дощечки: $V_{\text{дощечки}} = 9 \cdot 30 \cdot 20 = 5400 \text{ см}^3$. 3. Пусть отпилили $n$ дощечек. Тогда их суммарный объем равен $n \cdot 5400$. 4. Объем оставшегося бруска равен: $V_{\text{ост}} = 24000 - n \cdot 5400$. 5. По условию, объем оставшегося бруска должен быть меньше $2500 \text{ см}^3$: $24000 - n \cdot 5400 < 2500$. 6. Решим неравенство: $-n \cdot 5400 < 2500 - 24000$ $-n \cdot 5400 < -21500$ $n > \frac{21500}{5400}$ $n > \frac{215}{54} \approx 3.98$. Так как количество дощечек должно быть целым числом, минимальное количество $n = 4$. Проверим: Если отпилили 4 дощечки, то объем оставшейся части: $24000 - 4 \cdot 5400 = 24000 - 21600 = 2400 \text{ см}^3$, что меньше $2500 \text{ см}^3$. **Ответ: 4 дощечки.**

Ответ ассистента

Другие решения