15. Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

15. Катеты $a = 6$, $b = 8$. Гипотенуза $c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{100} = 10$. Высота к гипотенузе $h = \frac{a \cdot b}{c} = \frac{6 \cdot 8}{10} = 4,8$. Ответ: 4,8 16. Если трапеция описана около окружности, то суммы длин ее противоположных сторон равны: $AB + CD = BC + AD$. $22 + 17 = 10 + AD 39 = 10 + AD AD = 29$. Ответ: 29 17. Площадь треугольника $S = \frac{1}{2}ab \sin \gamma$, где $a = 15$, $b = 8\sqrt{3}$, $\gamma = 60^\circ$. $S = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 8\sqrt{3} \cdot \sin 60^\circ = 60\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 30 \cdot 3 = 90$. Ответ: 90 18. По рисунку 174 определим катеты прямоугольного треугольника $AHB$. $BH$ — вертикальный отрезок, занимающий 4 клетки по вертикали ($BH = 4$). $AH$ — горизонтальный отрезок, занимающий 3 клетки ($AH = 3$). Тангенс угла $\angle HBA$ — это отношение противолежащего катета $AH$ к прилежащему $BH$: $\text{tg } \angle HBA = \frac{AH}{BH} = \frac{3}{4} = 0,75$. Ответ: 0,75