Определите, во сколько раз период колебаний в колебательном контуре, состоящем из катушки индуктивностью L и конденсатора емкостью C, больше периода колебаний в колебательном контуре, параметры элементов которого равны L/18 и 12,5C соответственно.

Для решения задачи воспользуемся формулой Томсона для периода свободных электромагнитных колебаний в идеальном колебательном контуре: $T = 2\pi \sqrt{LC}$ 1. Период колебаний первого контура ($T_1$) с параметрами $L$ и $C$ равен: $T_1 = 2\pi \sqrt{LC}$ 2. Период колебаний второго контура ($T_2$) с параметрами $L_2 = \frac{L}{18}$ и $C_2 = 12,5C$ равен: $T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{L}{18} \cdot 12,5C} = 2\pi \sqrt{\frac{12,5}{18}LC} = 2\pi \sqrt{\frac{25}{36}LC} = 2\pi \cdot \frac{5}{6} \sqrt{LC} = \frac{5}{6} T_1$ 3. Нам нужно найти отношение периода первого контура к периоду второго: $\frac{T_1}{T_2} = \frac{T_1}{\frac{5}{6}T_1} = \frac{6}{5} = 1,2$ Ответ: Период колебаний первого контура в 1,2 раза больше периода колебаний второго контура.