Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с гипотенузой 13 см и катетом 12 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее наименьшая боковая грань - квадрат.

Question

Вопрос:

Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с гипотенузой 13 см и катетом 12 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее наименьшая боковая грань - квадрат.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи выполним следующие шаги: 1. **Найдем второй катет треугольника в основании:** Пусть гипотенуза $c = 13$ см, катет $a = 12$ см. По теореме Пифагора второй катет $b = \sqrt{c^2 - a^2} = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5$ см. 2. **Определим высоту призмы:** Боковые грани прямой призмы — это прямоугольники, стороны которых равны сторонам основания (5 см, 12 см, 13 см) и высоте призмы $H$. Наименьшая боковая грань соответствует наименьшей стороне основания, то есть катету 5 см. Так как наименьшая боковая грань — квадрат, то её стороны равны: высота призмы $H$ равна стороне основания 5 см. Следовательно, $H = 5$ см. 3. **Найдем периметр основания:** $P = a + b + c = 12 + 5 + 13 = 30$ см. 4. **Вычислим площадь боковой поверхности призмы:** Площадь боковой поверхности $S_{бок}$ равна произведению периметра основания на высоту призмы: $S_{бок} = P \times H = 30 \times 5 = 150$ см$^2$. **Ответ:** 150 см$^2$.

Ответ ассистента

Другие решения