Четырёхзначное число обладает двумя свойствами: 1) это число делится на 6; 2) в этом числе третья цифра на 2 больше второй, а четвёртая цифра на 2 больше третьей.

Пусть искомое четырёхзначное число имеет вид $\overline{abcd}$. По условию: 1. Третья цифра ($c$) на 2 больше второй ($b$): $c = b + 2$. 2. Четвёртая цифра ($d$) на 2 больше третьей ($c$): $d = c + 2 = (b + 2) + 2 = b + 4$. Так как $d$ — это цифра, то $d \le 9$. Подставим выражение для $d$: $b + 4 \le 9$, откуда $b \le 5$. Также $b$ не может быть отрицательным, и $c = b+2$ тоже должно быть цифрой ($c \le 9$, что выполняется при $b \le 5$). Число должно делиться на 6, значит, оно должно быть чётным (делиться на 2) и сумма его цифр должна делиться на 3. - Число делится на 2, если последняя цифра $d$ чётная. $d = b + 4$ будет чётным, если $b$ — чётное число. - Возможные значения для $b$: 0, 2, 4. Разберём варианты: 1. Если $b = 0$, то $c = 2$, $d = 4$. Число имеет вид $\overline{a024}$. Сумма цифр: $a + 0 + 2 + 4 = a + 6$. Чтобы число делилось на 3, $(a+6)$ должно делиться на 3, значит, $a$ должно делиться на 3. Возможные значения для первой цифры $a$ (не может быть 0): 3, 6, 9. Получаем числа: 3024, 6024, 9024. 2. Если $b = 2$, то $c = 4$, $d = 6$. Число имеет вид $\overline{a246}$. Сумма цифр: $a + 2 + 4 + 6 = a + 12$. Чтобы делилось на 3, $a$ должно делиться на 3. Возможные значения для $a$: 3, 6, 9. Получаем числа: 3246, 6246, 9246. 3. Если $b = 4$, то $c = 6$, $d = 8$. Число имеет вид $\overline{a468}$. Сумма цифр: $a + 4 + 6 + 8 = a + 18$. Чтобы делилось на 3, $a$ должно делиться на 3. Возможные значения для $a$: 3, 6, 9. Получаем числа: 3468, 6468, 9468. Ответ: 3024, 6024, 9024, 3246, 6246, 9246, 3468, 6468, 9468.