1. Величины смежных углов пропорциональны числам 4 и 6. Найдите разность между этими углами.

Привет! Давай разберем твою контрольную работу по геометрии. Вот решения: 1. Смежные углы в сумме дают $180^\circ$. Пусть коэффициенты будут $4x$ и $6x$. Тогда $4x + 6x = 180^\circ$, значит $10x = 180^\circ$, $x = 18^\circ$. Углы: $4 \cdot 18^\circ = 72^\circ$ и $6 \cdot 18^\circ = 108^\circ$. Разность: $108^\circ - 72^\circ = 36^\circ$. **Ответ: В**. 2. Накрест лежащие углы при параллельных прямых равны. Если их сумма $210^\circ$, то каждый угол равен $210^\circ / 2 = 105^\circ$. **Ответ: В**. 3. В прямоугольном треугольнике катет напротив угла $30^\circ$ равен половине гипотенузы. Катет $CB = 18$ см, значит гипотенуза $AB = 18 \cdot 2 = 36$ см. **Ответ: В**. 4. Периметр $P = 22$. Пусть стороны $x, x, x-2$ или $x, x, x+2$. Если стороны $(x, x, x-2)$, то $x + x + x - 2 = 22 \Rightarrow 3x = 24 \Rightarrow x = 8$. Стороны: $8, 8, 6$. Сумма боковых сторон $8 + 8 = 16$. Если стороны $(x, x, x+2)$, то $3x = 20$ (не целое). Проверим: $8+8+6=22$. Сумма боковых $8+8=16$. **Ответ: Г**. 5. Верное высказывание: А (треугольник равносторонний, если он равнобедренный и угол при вершине $60^\circ$ или при основании $60^\circ$). 6. $\angle P = 0{,}6 \angle K$, $\angle M = \angle P + 4^\circ = 0{,}6 \angle K + 4^\circ$. Сумма углов $\angle P + \angle K + \angle M = 180^\circ$. Подставим: $0{,}6 \angle K + \angle K + 0{,}6 \angle K + 4^\circ = 180^\circ \Rightarrow 2{,}2 \angle K = 176^\circ \Rightarrow \angle K = 80^\circ$. Тогда $\angle P = 0{,}6 \cdot 80^\circ = 48^\circ$. **Ответ: Б**. 7. В треугольнике $MNP$ биссектрисы пересекаются в точке $A$. Угол $\angle NAM = 180^\circ - (\angle ANM + \angle AMN) = 180^\circ - (\angle N/2 + \angle M/2) = 180^\circ - (84^\circ/2 + 42^\circ/2) = 180^\circ - (42^\circ + 21^\circ) = 180^\circ - 63^\circ = 117^\circ$. **Ответ: В**.