На рисунке изображён граф. Аня обвела этот граф, не отрывая карандаша от листа бумаги и не проводя ни по одному ребру дважды. С какой вершины Аня начала обводить граф, если она закончила его обводить в вершине E?

### Решение задания 11 Чтобы обвести граф не отрывая руки и не проходя дважды по одному ребру, нужно пройтись по Эйлерову пути (или Эйлерову циклу). Граф можно начертить таким образом только в том случае, если количество вершин с нечетной степенью равно 0 или 2. Посчитаем степени вершин графа: - Вершина D: соединена с C, F, G, E (степень 4). - Вершина C: соединена с B, D (степень 2). - Вершина B: соединена с C, F, A (степень 3). - Вершина A: соединена с B, G (степень 2). - Вершина G: соединена с F, D, A, B (степень 4). - Вершина F: соединена с D, G, B (степень 3). - Вершина E: соединена с D (степень 1). Вершины с нечетной степенью: - Вершина E (степень 1) - Вершина B (степень 3) - Вершина F (степень 3) В графе 3 вершины с нечетной степенью. Это значит, что такой граф **нельзя** обвести, не отрывая руки и не проходя по ребрам дважды. Вероятно, в условии опечатка или я неверно интерпретирую граф, но по математическим правилам теории графов (теорема Эйлера), это невозможно. *Примечание:* Если предположить, что нужно найти путь, чтобы закончить в E, и считать, что вершины B и F - это стартовая и конечная точки пути с нечетной степенью, то остается еще лишняя вершина E. Скорее всего, здесь ошибка в самом задании. ### Решение задания 12 Разберем каждое утверждение: 1) Любой параллелограмм, в котором две стороны равны, является ромбом. (Неверно. У ромба должны быть равны *смежные* стороны. Если равны противоположные — это свойство любого параллелограмма). 2) Любой четырёхугольник, в котором две диагонали равны и перпендикулярны, является квадратом. (Неверно. Это может быть равнодиагональный дельтоид, а не квадрат). 3) Любой параллелограмм, в котором диагонали равны, является прямоугольником. (Верно. Это признак прямоугольника). 4) В любой трапеции оба угла при меньшем основании тупые. (Неверно. У трапеции углы при одном основании могут быть острыми или тупыми, это зависит от типа трапеции). **Ответ: 3**