161 Мотоциклист проезжает путь от деревни до станции за 0,3 ч. Он выехал из деревни, когда велосипедист, следующий по тому же маршруту со скоростью 15 км/ч, уже отъехал на расстояние 9 км. На станцию велосипедист и мотоциклист прибыли одновременно. 1) С какой скоростью ехал мотоциклист? 2) Чему равно расстояние от деревни до станции? 3) За сколько времени проехал расстояние от деревни до станции велосипедист? 4) На каком расстоянии от велосипедиста был мотоциклист через 10 мин после своего выезда?

Давай разберем задачу по шагам. Пусть $S$ — расстояние от деревни до станции. Время, затраченное мотоциклистом, $t_m = 0,3$ ч. Скорость велосипедиста $v_b = 15$ км/ч. 1) С какой скоростью ехал мотоциклист? Мотоциклист проезжает весь путь $S$ за 0,3 часа. Велосипедист, когда мотоциклист выехал, уже проехал 9 км. К моменту встречи на станции они оба находятся в пути разное время. Велосипедист находится в пути дольше мотоциклиста на то время, за которое он проехал 9 км: $t_{offset} = \frac{9}{15} = 0,6$ ч. Значит, общее время велосипедиста $t_b = t_m + 0,6 = 0,3 + 0,6 = 0,9$ ч. Расстояние $S$ одинаково для обоих: $S = v_b \cdot t_b = 15 \cdot 0,9 = 13,5$ км. Скорость мотоциклиста: $v_m = \frac{S}{t_m} = \frac{13,5}{0,3} = 45$ км/ч. **Ответ: 45 км/ч.** 2) Чему равно расстояние от деревни до станции? Мы уже вычислили его выше: $S = 13,5$ км. **Ответ: 13,5 км.** 3) За сколько времени проехал расстояние от деревни до станции велосипедист? Это общее время движения велосипедиста $t_b$: $t_b = 0,9$ ч (или 54 минуты). **Ответ: 0,9 ч.** 4) На каком расстоянии от велосипедиста был мотоциклист через 10 минут после своего выезда? Переведем 10 минут в часы: $10 \text{ мин} = \frac{1}{6}$ ч $\approx 0,167$ ч. За это время мотоциклист проехал: $S_{m} = v_m \cdot t = 45 \cdot \frac{1}{6} = 7,5$ км. Велосипедист к этому моменту уже был в пути $0,6 + \frac{1}{6} = 0,767$ ч. Расстояние велосипедиста от деревни: $S_{b} = v_b \cdot (0,6 + \frac{1}{6}) = 15 \cdot 0,767 = 9 + 2,5 = 11,5$ км. Расстояние между ними: $S_{b} - S_{m} = 11,5 - 7,5 = 4$ км. **Ответ: 4 км.**