В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 8 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 160 мг. Найдите массу изотопа через 40 минут. Ответ дайте в миллиграммах.

Привет! Давай разберем эти задачи. Вот их решения: 1. **Радиоактивный изотоп (160 мг, период 8 минут):** Количество периодов полураспада за 40 минут: $40 : 8 = 5$. Масса через 5 периодов составит: $160 \cdot (1/2)^5 = 160 : 32 = 5$ мг. **Ответ: 5** 2. **Амфитеатр (12 рядов, 1-й ряд 24 места, шаг 3 места):** Это арифметическая прогрессия, где $a_1 = 24$, $d = 3$. Нам нужно найти $a_9$ (девятый ряд). Формула: $a_n = a_1 + d \cdot (n - 1)$. $a_9 = 24 + 3 \cdot (9 - 1) = 24 + 3 \cdot 8 = 24 + 24 = 48$. **Ответ: 48** 3. **Радиоактивный изотоп (400 мг, период 9 минут):** Количество периодов полураспада за 36 минут: $36 : 9 = 4$. Масса через 4 периода составит: $400 \cdot (1/2)^4 = 400 : 16 = 25$ мг. **Ответ: 25** 4. **Биологический эксперимент (3 мг, увеличение в 3 раза за 20 минут):** Эксперимент длится 80 минут. Количество циклов деления: $80 : 20 = 4$. Масса колонии: $3 \cdot 3^4 = 3 \cdot 81 = 243$ мг. **Ответ: 243** 5. **Амфитеатр (16 рядов, 1-й ряд 27 мест, шаг 2 места):** Найти 12-й ряд. $a_{12} = 27 + 2 \cdot (12 - 1) = 27 + 2 \cdot 11 = 27 + 22 = 49$. **Ответ: 49**